重庆大学控制工程课件机械自动化专业.ppt

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1、第二章控制系统的数学基础和数学模型基本要求1.掌握拉氏变换、拉氏反变换的定义、定理。2.了解数学模型的基本概念。能够运用动力学、电学及专业知识，列写机械系统、电网络系统的微分方程。3.掌握传递函数的概念、特点，会求传递函数的零、极点。4.掌握各个典型环节的特点，传递函数的基本形式及相关参数的物理意义。5.掌握闭环系统中前向通道传递函数、开环传递函数、闭环传递函数的定义及求法。掌握干扰作用下，系统传递函数的求法和特点。6.了解传递函数框图的组成及意义；能够根据系统的微分方程，绘制系统传递函数框图，并实现简化，从而求出系统的传递函数。7.了解相似原理的概

2、念。本章重点1.拉氏变换定理。2.列写系统的微分方程。3.传递函数的概念、特点及求法。4.典型环节的传递函数。5.系统的方框图及其化简。本章难点1.列写系统微分方程。2.系统的方框图及其化简。2.1拉普拉斯(Laplace)变换2.1.1拉氏变换概述拉普拉斯变换，简称拉氏变换，能够很方便地解微分方程，成为控制工程及研究动力学系统的一个基本数学方法。拉氏变换的主要有如下优点：（1）以时间表示的微分方程经拉氏变换后，变为以s表示的代数方程，使得求解很容易。（2）因自动地引入了初始条件，使得微分方程的补解和特解同时求出。2.1拉普拉斯(Laplace)变换

3、2.1.1拉氏变换概述1.拉氏变换的定义f(t)：原函数（实域、时间域）F(s)：象函数（s域、复数域）s：复变量，s=σ+jω:拉氏算子jωσ[s]0拉氏变换存在的条件：原函数必须满足狄里赫利条件。该条件在工程上通常都满足。2.基本函数的拉氏变换序号原函数象函数1单位脉冲函数12单位阶跃函数3K常数4t单位斜坡函数5678te-at0t0tkkt02.1.2拉氏变换的主要性质1.线性性质设L[f1(t)]=F1(s)，L[f2(t)]=F2(s)，k1，k2为常数，则2.微分性质若L[f(t)]=F(s)，且f(0)=0，（初始条件为零）则3.积分

4、定理若L[f(t)]=F(s)，且初始条件为零，则4.平移定理若L[f(t)]=F(s)，则5.初值定理若L[f(t)]=F(s)，则6.终值定理若L[f(t)]=F(s)，则有7.延迟定理若L[f(t)]=F(s)，对任一正实数a，则有2.1.3拉氏反变换定义:f(t)=L-1[F(s)],将象函数变换成原函数s：复变量F(s)：象函数（s域、复数域）f(t)：原函数（实域、时间域）1）拉普拉斯反变换的应用：求解微分方程求原函数2）拉氏反变换的求法有多种方法，其中比较简单的方法是：由查拉氏变换表得出部分分式展开法3）用拉氏变换解常微分方程的步骤：（

5、1）对给定的微分方程等式两端取拉氏变换，变微分方程为s变量的代数方程；（2）对以s为变量的代数方程化简整理，得到微分方程求解的变量的拉氏表达式，然后进行拉氏反变换，即得到时域中的微分方程的解。2.2系统的数学模型数学模型就是描述系统的输出、输入与系统本身结构与参数之间的数学表达式。工程上常用的数学模型有：微分方程传递函数状态方程建立数学模型的方法有：理论分析（解析法）试验的方法获取2.2.1线性系统与非线性系统1.线性系统(1)定义：数学模型表达式是线性的系统称为线性系统系统微分方程的规范化形式如下：或若系数ai,bi是常数，则方程是线性定常的，相应

6、的系统也称为线性定常系统，若系数是时间的函数，则该方程为线性时变的，相应的系统也称为线性时变系统。（2）线性系统性质线性系统的一个最重要的特性就是满足叠加原理：系统在几个外加作用下所产生的响应，等于各个外加作用单独作用的响应之和。线性系统满足齐次性：当输入量的数值成比例增加时，输出量的数值也成比例增加。如果系统在输入x(t)作用下的输出为Y(t)，并记为：x(t)→y(t)，则kx(t)→ky(t)2.非线性系统：数学模型表达式是非线性的系统称为非线性系统工程上常见的非线性特性如下：饱和非线性死区非线性间隙非线性摩擦非线性……3.非线性系统的线性化具

7、有本质非线性特性的系统：忽略非线性因素或用非线性理论去处理。非本质非线性特性的系统:切线法，或称微小偏差法处理。2.2.2机械/电气系统微分方程1．机械系统任何机械系统的数学模型都可以应用牛顿定律来建立。都可以使用质量、弹性和阻尼三个要素来描述。1）机械平移系统f∶外力；x∶位移；m∶质量；c∶粘性阻力系数；k∶弹簧刚度2）机械旋转系统T∶扭转力；θ∶转角；J∶转动惯量；BJ∶回转粘性阻力系数；kJ∶扭转弹簧刚度例1写出下图机械系统的微分方程解：惯性力+阻尼力+弹簧力=外力f(t)∶外力；y(t)∶位移；k∶弹簧刚度；c∶粘性阻力系数；m∶质量2．电

8、气系统电阻、电感和电容器是电路中的三个基本元件。通常利用基尔霍夫定律来建立电气系统的数学模型。基尔霍夫电流定