中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院期末考试线性代数―答题要点.doc

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1、中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院期末考试考试科目名称：线性代数――答题要点层次：专升本考试方式：考查要求：1、独立完成;2、答题要求正确运用所学本课程知识,同时联系实际进行分析；3、逻辑清晰，内容完整，文字流畅；4、抄袭、雷同、非手写稿均记0分。一、论行列式与线性方程组求解1.　行列式是在解线性方程组时引入的一种记号，如何计算行列式是线性代数中的一个基本问题。请问对角线法则适用于所有阶的行列式计算吗？2.　利用克莱姆法则求解线性方程组，有条件限制吗？解答要点：1.　对角线法则只适用于二阶与三阶行列式的计算，四阶以上行列式失效；　　　　　　2.　有条件：首先要

2、求方程组中方程的个数等于变量的个数，其次要求系数行列式　　　　　　　　不等于零。二、论向量组的线性相关性对于维向量组，1.　线性相关的定义是什么？有哪些判别相关不相关的方法？（举出两种方法即可）2.　有关向量组的极大线性无关组是如何定义的？它有什么意义？3.　具体判别下列向量组是否线性相关？，，。解答要点：1.　线性相关的定义是：存在个不全为零的常数，使线性组合　　　　　　　　成立；可用矩阵的秩判别，可用行列式判别；　　　　　　2.　极大线性无关组的定义是：向量组中存在着个向量线性无关，任意个　　　　　　　向量线性相关，则任意个线性无关的向量组成向量组的极大线性无

3、关组；　　3.　用行列式判别：因为，所以向量组线性相关，实际上有：。三、论矩阵及其运算1.　矩阵也是在解线性方程组时引入的一种记号，请问矩阵有加、减、乘、除运算吗？2.　一个阶方阵可逆的定义是什么？通常有哪几种方法求矩阵的逆矩阵？3.　设阶方阵有个特征值，则与矩阵是否可逆有怎样的关系？解答要点：1.　矩阵有加法、减法，有数乘，有矩阵的乘法，但是没有除法，与除法类似的　　　　　　　　运算是矩阵的求逆；　　　　　　2.　矩阵可逆的定义是：对方阵，若存在方阵，使（单位矩阵）则称矩阵可逆，且；　　　　　　3.　由特征值的性质可知，特征值的乘积等于矩阵行列式的值，所以当特征

4、值　　　　　　　　　全不为零时，乘积不等于零，从而矩阵行列式不等于零，可逆。