专题限实规范训练.doc

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1、专题四　立体几何(时间∶120分钟　满分∶160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．(2010·湖南)图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h＝________cm.2.已知m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，有下列命题：①若α∩β＝n，m∥n，则m∥α，m∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，m⊥n，则n⊥α；④若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，其中所有真命题的序号是________．3．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_

2、_______．4．有一棱长为a的正方体骨架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地大(仍保持为球的形状)，则气球表面积的最大值为________．5.如图所示，用平行于AD且过BC的平面BCFE截长方体，得到几何体ABCD－A1EFD1，设AB＝BC＝5，B1E＝4，其主视图的面积为6，则其左视图的面积为________．6．α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同的直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α，以其中三个论断作为条件，剩余的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题__________

3、____．7．已知平面α⊥β，α∩β＝l，P是空间一点，且P到平面α、β的距离分别是1、2，则点P到l的距离为________．8．已知几何体的三视图(如图)，则该几何体的体积为______________．9．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，E为AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为___________________________________．10.如图，设平面α∩β＝EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别为B、D.若增加一个条件，就能推出BD⊥EF.现有：①AC⊥β；②AC与α，

4、β的夹角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF.那么上述几个条件中能成为增加条件的是________(填上你认为正确的所有答案序号)．11．已知直线a，b和平面α，β，试利用上述元素并借助于它们之间的位置关系，构造出一个判断α∥β的真命题：___________________________.12.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为____________．13．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA

5、1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为________．14.三棱锥S－ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜边AB＝a的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB与AC所成的角为90°；②直线SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④点C到平面SAB的距离是a.其中正确结论的序号是______________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15.(14分)(2010·安徽)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB＝2EF，∠BFC＝90°，BF＝FC

6、，H为BC的中点．(1)求证：FH∥平面EDB；(2)求证：AC⊥平面EDB；(3)求二面角B－DE－C的大小．16.(14分)如图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA＝AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．(1)求三棱锥E－PAD的体积；(2)当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；(3)证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.17.(14分)如图：四棱锥P－ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD＝90°，面PAD⊥面ABCD，AB＝1，AD＝2，

7、E、F分别为PC和BD的中点．(1)证明：EF∥面PAD；(2)证明：面PDC⊥面PAD；(3)求四棱锥P－ABCD的体积．18.(16分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点．(1)若PA＝PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；(2)点M在线段PC上，PM＝tPC，试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB.19.(16分)如图所示，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝BC＝AD.(1)求证：平面P

8、AC⊥平面PCD；(2)在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由．20．(16分)如图所示，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA