计算机绘图基础知识ppt课件.ppt

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1、第二章二维图形变换一。图形坐标矩阵1.二维取图形的拐点坐标（Xi,Yi）依次生成增加一坐标图形坐标矩阵变成齐次坐标矩阵x1,y1x2,y2x3,y3x4,y4第二章二维图形变换2.二维图形的输出图形坐标矩阵抬笔落笔输出绘图:1→2→3→4→1x1,y1x2,y2x3,y3x4,y4x1,y1x1,y1x2,y2x3,y3x4,y43.三维取图形的拐点坐标（Xi,Yi,Zi）依次生成增加一坐标图形坐标矩阵变成齐次坐标矩阵4.三维图形的输出输出图形坐标矩阵输出图形棱边表画线:抬笔落笔1→2课堂练习题1.试写出下图所示矩形的顶点坐标表。顶点坐标表课堂练习题2.试写出图3-28所示立体的立

2、体顶点坐标表，棱边表。顶点坐标表棱边表二．图形变换对图形进行各种变换，如平移、旋转、缩放、透视等。我们称平面图形的变换为二维图形变换；称立体图形的变换为三维图形变换。→图形变换→图形坐标矩阵×变换矩阵=图形变换矩阵三．变换的两种形式变换前后坐标系不改变→图形模式变换变换前后坐标系不一致→坐标模式变换第二章二维图形变换一．二维图形的矩阵表示法图形坐标矩阵y增加一坐标变成齐次坐标矩阵→x二．变换矩阵的齐次表示引入一个二维变换矩阵（齐次坐标表示）比例，对称错切，旋转透视变换等基本变换全比例变换平移变换三．图形变换图形坐标矩阵×变换矩阵=图形变换矩阵四．基本变换（一）恒等变换x4,y4x3

3、,y31,1A→图形坐标矩阵→x1,y1x2,y2A·T=B变换前后图形不改变（二）．比例变换变换矩阵变换后的图形1）恒等变换12）图形沿x,y方向等比例放大113）．图形沿x,y方向等比例缩小变换矩阵变换后的图形114）．当a≠d时（1）图形沿y方向放大或缩小1图形沿x方向放大或缩小变换矩阵变换后的图形(2).压缩到Y轴上压缩到X轴上（三）．对称变换(镜像变换)对x轴的对称变换对y轴的对称变换对-45°线对称对45°线对称对坐标原点对称例：对图2-3所示的⊿ABC进行变换见图2-3，2-4（四）．旋转变换—(五）．错切变换a=b=1b,c之一为0c>0沿X向错切b>0沿Y向错切c

4、<0沿-X向错切b<0沿-Y向错切（六）．平移变换l是X向的平移量m是Y向的平移量DCAB(七）．二维图形的基本变换矩阵(八）．二维图形齐次变换矩阵性质除透视变换（p,q≠0)外，其余变换具有仿射变换的性质。即变换前后图形之间保持以下性质：1).从属性：变换前图形上的直线或点，变换后在图形上均有直线或点以之对应。2).同素性：变换前是直线或点，变换后仍是直线或点。3).平行性：两平行线段变换后仍保持平行。4).定比性：变换前两线段之比等于变换后对应线段之比。p,q≠0时为透视变换，透视变换可将无限远点变换为有限远点，相当于透视投影中的灭点。二．组合变换（即二维基本变换的级联或复杂变

5、换）由数个基本变换组成复杂变换=基本变换的级联或组合变换（一）．绕坐标原点以外的任意点P(x0，y0)的旋转变换矩阵(1)．将旋转中心平移到坐标原点变换矩阵为：(2)．使图形绕坐标原点旋转θ角变换矩阵为：2021/10/7(3)．使旋转中心平移回原来P(x0，y0)的位置变换矩阵为：故绕任意点P的旋转变换的变换矩阵为：=平移，旋转，平移上式当x=0,y=0时为对原点的旋转变换的变换矩阵（二）．对任意直线的对称变换任意直线方程Ax+By+C=0直线在x轴和y轴上的截距分别为－C／A和－C／B直线与x轴的夹角为α,α=arctg(-A/B)。实现该变换步骤如下：(1)沿x轴方向平移C

6、／A，使对称轴通过坐标原点其变换矩阵为：(2)绕坐标原点旋转－α角，使对称轴与x轴重合其变换矩阵为：(3)．对x轴进行对称变换，其变换矩阵为：(4)．绕坐标原点旋转α角，其变换矩阵为：(5)．沿x向平移，使对称轴回到原点的位置，其变换矩阵为：综上所述，对任意直线的对称变换为：=平移﹒旋转﹒对称﹒旋转﹒平移(三).级联顺序对图形的影响由于矩阵的乘法运算不适用交换律:即Ａ·B≠B·A级联的顺序是不能随意颠倒的。也就是说，级联的顺序对图形一般是有影响的。例如：平移、旋转的级联平移量受旋转变换的影响。旋转、平移的、级联平移量不受旋转变换的影响对△ＡＢＣ先进行平移变换(设平移

7、量为l=20，m=10），再绕坐标原点旋转90°，其变换结果为：三．二维图形变换绘图程序设计［例1］编写任意大小、任意位置的矩形子程序，并调用该子程序画出图2-16所示图形（矩形每次旋转角度是10°）。解：1．导出绕任一点（x0,y0)旋转的变换矩阵设任意大小、任意位置的矩形参数如图2-15所示：其中D为矩形逆时针方向第一条边的边长，W为另一条边的边长，α为第一条边与x方向的夹角。（1）．设任意矩形（2）．将矩形绕坐标原点旋转α角（3）．再将旋转后的矩形平移(x0