2017考研数学高数重要知识点小结.docx

《2017考研数学高数重要知识点小结.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、下面是中公考研小编整理的高等数学中的一些比较重要的知识点，一共九章，希望对于2017考研的同学能够有所帮助，在复习备考的初期阶段打下扎实的基础。　　第一章函数、极限与连续　　1、函数的有界性　　2、极限的定义(数列、函数)　　3、极限的性质(有界性、保号性)　　4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)　　5、函数的连续性　　6、间断点的类型　　7、渐近线的计算　　第二章导数与微分　　1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)　　2、导数的计算(“三个法则一个

2、表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)　　3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二))　　第三章中值定理　　1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)　　2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)　　3、积分中值定理　　4、泰勒中值定理　　5、费马引理　　第四章一元函数积分学　　1、原函数与不定积分的定义　　2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)　　3、定积分的定义(几何意义

3、、微元法思想(数一、二))　　4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)　　5、定积分的计算　　6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)　　7、变限积分(求导)　　8、广义积分(收敛性的判断、计算)　　第五章空间解析几何(数一)　　1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)　　2、直线与平面的方程及其关系　　3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法　　第六章多元函数微分学　　1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义　　2、二元函数偏

4、导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系　　3、多元函数偏导数的计算(重点)　　4、方向导数与梯度　　5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)　　6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线　　第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)　　1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)　　2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)　　3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)　　4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)

5、　　5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))　　6、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)　　7、场论初步(散度、旋度)　　第八章微分方程　　1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解　　2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)　　3、应用(由几何及物理背景列方程)　　第九章级数(数一、数三)　　1、收敛级数的性质(必要条件、线性

6、运算、“加括号”、“有限项”)　　2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级数)　　3、交错级数的莱布尼兹判别法　　4、绝对收敛与条件收敛　　5、幂级数的收敛半径与收敛域　　6、幂级数的求和与展开　　7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理)