第四节函数的极限课件.ppt

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1、第四节函数的极限一、函数极限的定义二、函数极限的性质和计算三、小结与思考判断题一、函数极限的定义本节仿照数列极限讨论给出函数极限，先给出函数极限的一般概念：在自变量的某个变化过程中，如果对应的函数值无限接近某个确定常数，那么这一确定常数就叫作在这一过程中函数的极限.函数的极限与自变量的变化过程有关.自变量的变化过程不同，函数极限的形式就不同.主要研究两种情形：函数的极限六种存在形式即函数极限的两种主要形式如下1.自变量趋于有限值时函数的极限考虑自变量趋近于有限值，记这一变化过程为仿照数列极限的定义，给出时函数的极限的定

2、义.则讨论单侧极限2函数值无限接近于2.函数值无限接近于2.左极限右极限记作左右极限存在但不相等,例1证结论：小结注：分段函数分点处的极限，要分别求左极限和右极限.证明函数极限不存在的方法是:(1)证明左极限与右极限至少有一个不存在；(2)或证明左极限和右极限均存在,但不相等。2.自变量趋于无穷大时函数的极限自变量表示及，对正数，表示及.定义2如果对于任意给定的正数（不论它多么小）总存在着正数，使得对于适合不等式的一切，所对应的函数值都满足不等式那么常数就叫函数当时的极限，记作另两种情形:结论：二、函数极限的性质1.局

3、部有界性定理若在某个过程下,)(xf有极限,则存在过程的一个时刻,在此时刻以后)(xf有界.定理,2.唯一性若)(limxf存在则极限唯一.定理(保号性)推论3.局部保号性定理1极限的四则运算法则三、极限的运算法则推论1常数因子可以提到极限记号外面.推论2推论3数,则定理1给出了极限的四则运算法则，它可以推广到或以及（3）中的某些情形：（1）当　　　　时，而时，（2）当　　　　时，而　　　　时，（3）当　　　　时，而　　　　时，（4）当　　　　时，而　　　　时，（5）当　　　　时，而　　　　时，.,0)(0则商的法则不

4、能应用．可用推广的若=xQ公式求．例1求解当　　　时，分子、分母的极限都为零，此时不能用极限的四则运算法则及推广公式。而可用约去无穷小因子的方法将函数变形后求极限例2求极限解当　　　　时，分子分母都趋于无穷大，用无穷大因子　去除分子分母，然后再求极限．解：原式例3求解:原式又例:求3、复合函数极限定理（复合函数极限运算法则——变量代换法则）求极限常用求法小结a.多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限;c.利用变量代换法求极限;d.利用公式法求极限;e.利用左、右极限求分段函数极限.极限存在准则四、两个重要

5、极限(1)注此结论可推广到注意：解例2解例3求解例4求解于是(2)利用数列公式用变量代换可求出此结论可推广到注例1解例2解一般地例3求解一解二注意：解解解练习三、小结函数极限的统一定义(见下表)过程时刻从此时刻以后过程时刻从此时刻以后思考题思考题解答左极限存在,右极限存在,不存在.