第二章 测量误差分析与处理ppt课件.ppt

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1、第二章测量误差分析与处理研究误差的意义在于：1.正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以便减小和消除误差；2.正确认识误差和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到最接近于真值的数据；3.正确组成测量系统，合理选择仪器和测量方法，以便在最经济条件下得到最理想的结果。第一节测量误差的概念一、测量误差的来源（1）测量装置的误差（2）环境误差（3）方法误差（4）人员误差二、测量误差的分类按照测量结果中存在的误差的特点与性质不同，测量误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差。第二节直接测量误差的分析与处理一、随机误差的分析与处理1.随机误

2、差的定义和分布特点（1）定义在相同的条件下对同一被测量进行多次重复测量，误差的大小和符号的变化没有一定规律，且不可预知，这类误差称为随机误差。产生原因：由许多未能掌握或不便掌握的微小因素综合作用的结果。（2）分布的特点①有界性②单峰性③对称性④抵偿性2.随机误差的正态分布特征理论和实践都证明了大多数的随机误差都服从正态分布的规律，其分布密度函数为：μ和σ确定之后，正态分布就完全确定了。正态分布密度函数的曲线如图所示。从该曲线可以看出，正态分布很好地反映了随机误差的分布规律。（1）真值μ设x1、x2、……xn为n次测量所得的值，则算术平均值

3、为由随机误差的抵偿性可知，有故时均方根误差σ均方根误差的定义式为可以证明，均方根误差的估计值计算公式为：算术平均值的均方根误差如果在相同的条件下将同一被测量分成m组，对每组重复测量n次，则每组测量值都有一个平均值，则有在有限次测量中，以表示算术平均值均方根误差的估计值，随机误差的工程计算只能是在一定的概率意义下估计随机误差数值的范围，或者求得随机误差出现在给定区间的概率。对于服从正态分布的测量误差，出现于区间内的概率为考虑到正态分布密度函数的对称性，出现于区间的概率为令，则，函数称为概率积分，不同的z对应不同的。若某随机误差在范围内出现的

4、概率为2，则随机误差超出此区间的概率为[例2-1]计算z分别等于1、2、3时对应的置信概率P。解：如图所示，当z=1时，区间为[-σ，σ]，此时当z=2时，区间为[-2σ，2σ]，此时当z=3时，区间为[-3σ，3σ]，此时在一般测量中，测量次数很少超过几十次，因此可以认为大于的误差是不可能出现的，通常把这个误差称为单次测量的极限误差，即当z=3时，对应的概率P=99.73%。几个概念：把区间（）称为置信区间，对应的概率称为置信概率，称为置信限，z称为置信因子，称为显著性水平或置信水平。测量结果的表示方法若以单次测量值表示测量结果X，有X

5、=单次测量值±置信区间半长(P=置信概率)例如：X=单次测量值±3(P=99.73％)若以算术平均值表示测量结果X，有X=算术平均值±置信区间半长(P=置信概率)例如：X=±3(P=99.73％)在实际测量中的子样容量通常很小（例如n<10），应以t分布的置信系数代替正态分布的置信系数z来增大同样置信概率下的置信区间。T分布的置信系数与置信水平和自由度都有关，考虑了子样容量的大小，其数值可查表得到。当n趋于无穷大时，t分布趋向于正态分布。对于小子样，其测量结果最终应表示为X=±=±(P=置信概率)[例2-2]对某量进行6次测量，测得数据为

6、：802.40、802.50、802.38、802.48、802.42、802.46，试给出测量结果的最佳表达式（要求测量结果的置信概率为99％）解：因为是小子样，采用t分布置信系数来估计置信区间。（1）求平均值（2）求的标准误差估计值（3）根据给定的置信概率P=99％，求得置信水平=0.01；自由度ν=6-1=5，查表可得=4.03。所以，测量结果为X=±=802.44±0.08(P=99％)在上例中，若以正态分布计算测量结果，对于给定的置信概率P=99％，查表可得到z=2.58，则测量结果为X=±z=802.44±0.05(P=99％

7、)二、系统误差的分析与处理系统误差的定义与分类在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的大小和符号或者保持不变，或者按一定的规律变化，这类误差称为系统误差。前者称为恒值系统误差，后者称为变值系统误差。在变值系统误差中，又可按误差变化规律的不同分为累进系统误差、周期性系统误差和按复杂规律变化的系统误差。2.系统误差产生的原因系统误差是由固定不变的或按确定规律变化的因素所造成，这些误差因素是可以掌握的。测量装置方面的因素环境方面的因素测量方法的因素测量人员方面的因素由于系统误差是和随机误差同时存在于测量数据之中，且不易被发现，多次重复测量又不能

8、减小它对测量结果的影响，这种潜伏性使得系统误差比随机误差具有更大的危险性。3.系统误差的发现方法（1）实验对比法实验对比法是改变产生系统误差的条件，进行不同条件的测量，以发现系统误差。这种方法