第7章 分析化学中的数据处理ppt课件.ppt

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1、第七章分析化学中的数据处理7.1标准偏差7.2随机误差的正态分布7.3少量数据的统计处理7.4误差传递7.5回归分析法7.6提高分析结果准确度的方法7.1.1总体标准偏差7.1.2样本标准偏差科学7.1.3相对标准偏差7.1.4标准偏差与平均偏差7.1.5平均值的标准偏差7.1标准偏差返回7.1.1总体标准偏差概述总体：所考察对象的全体样本：自总体中随机抽出的一组测量值样本容量：样本中所含测量值的数目在用统计方法处理数目较少(n<20)的分析数据时，常用标准偏差表示数据的分散程度。总体标准偏差返回7.1.2样本标准偏差当测量值不多，总体平均值又不找到时，用样本标准偏差S来衡量该组数据的

2、分散程度。样本标准偏差的数学表达式：返回7.1.3相对标准偏差单次辞令结果的相对标准偏差（又称变异系数）为：返回衡量数据的分散程度，用标准偏差比用平均偏差更科学更准确。例:两组数据(1)X-X：0.11,-0.73,0.24,0.51,-0.14,0.00,0.30,-0.21,n=8d1=0.28s1=0.38(2)X-X：0.18，0.26，-0.25，-0.37，0.32，-0.28，0.31，-0.27n=8d2=0.28s2=0.29d1=d2,s1>s27.1.4标准偏差与平均偏差返回7.1.5平均值的标准偏差（1）假定对同一总体中的一系列样本进行分析，每一样本有n个测量结

3、果，由此可以求得一系列的样本平均值……，这些样本平均值的分布的分散程度，可以用样本平均值的标准偏差表示。可以采用常规的公式来计算。也可以根据公式：平均值的标准偏差某一样本的标准偏差7.1.5平均值的标准偏差（2）从上述公式可知：平均值的标准偏差与测定次数的平方根成反比。即：测定次数越多，标准偏差越小。同理：总体样本测量值数目无穷大n平均值平均偏差标准偏差δ＝0.7979σ≈0.80σ(n>20)返回7.2.1概述7.2.2频数分布7.2.3正态分布7.2.4随机误差的区间概率7.2随机误差的正态分布返回7.2.1概述随机误差是由一些偶然的或不确定的因素引起的误差，其大小及正负具有随机性

4、，但实际上它服从一定的统计规律。返回7.2.2频数分布既分散又集中返回7.2.3正态分布（1）如果将上述的实验重复无数多次，则该频数分布表符合正态分布规律。正态分布，又称高斯分布。其曲线为对称钟形，两头小，中间大，分布曲线有最高点，即总体平均值μ。以μ为中心，对称地向两边快速单调下降。7.2.3正态分布（2）y为概率密度，它是变量x的函数，即表示测定值x出现的频率；μ为总体平均值，为曲线最大值对应的x值；σ为总体标准偏差，是正态分布曲线拐点间距离的一半。7.2.3正态分布（3）随机误差的规律性：集中趋势；分散趋势；正误差与负误差出现的概率相等，呈对称形式；小误差出现的概率大，大误差出现

5、的概率小，极大误差出现的概率极小。σ越小，精密度越好，峰越尖锐7.2.3正态分布（4）σ反映了测定值的分散程度。σ愈大，曲线愈平坦，测定值愈分散；σ愈小，曲线愈尖锐，测定值愈集中。σ和μ是正态分布的两个基本的参数。一般用N(μ,σ2)表示总体平均值为μ，标准偏差为σ的正态分布。N(μ,σ2)正态分布曲线随μ,σ的不同而不同，应用起来不方便，于是引入则是标准正态分布N(0,1)。7.2.3正态分布（5）返回7.2.4随机误差的区间概率（1）正态分布曲线与横坐标–∞~+∞之间所夹的面积，代表所有数据出现概率P的总和，应为1。可以用数学方法方便地计算出某一指定区间的概率。列出下表：7.2.4

6、随机误差的区间概率（2）要注意单边与双边的问题例：测量值在μ±2σ间的概率（双边）测量值在μ>2σ间的概率（单边）返回7.3.1t分布曲线7.3.2平均值的置信区间7.3.3显著性检验7.3.4可疑值的取舍7.3少量数据的统计处理返回7.3.1t分布曲线（1）对于有限测定次数，测定值的偶然误差的分布不符合正态分布，而是符合t分布，应用t分布来处理有限测量数据。t分布曲线：用t代替正态分布u，样本标准偏差s代替总体标准偏差σ有7.3.1t分布曲线（2）t分布曲线与正态分布曲线相似，以t=0为对称轴，t分布曲线的形状与自由度f=n–1有关,f愈大,曲线愈接近正态分布。与正态分布曲线相似，t

7、分布曲线下面一定范围内的面积，就是该范围内测定值出现的概率。用置信度P表示。置信度P：测定值出现在μ±ts范围内的概率。显著性水准α：测定值在此范围（μ±ts）之外的概率，α=1–P7.3.1t分布曲线（3）例如，t0.05,4=2.78表示置信度为95%，自由度f=4时的t值表示：某样品测定5次，真实值落在μ±2.78s(μ±ts)范围内的概率为95%7.3.1t分布曲线（4）f值越小，t值越大P值越小，t值越大返回7.3.2平均值的置信区间