一元二次方程应用题分类.ppt

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1、回顾练习:①x2+2x+1=0②3t(t+2)=2(t+2)③(1-2t)2-t2=2④(x+1)2-4(x+1)+4=018.5一元二次方程应用(1)5xxxx(8-2x)(5-2x)8例1:一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图,它的长为8cm,宽为5cm.如果镜框中央长方形图案的面积为18cm2,则花边多宽?解:设镜框的宽为xcm,则镜框中央长方形图案的长为cm,宽为cm,得(8-2x)(5-2x)18m2宽为cm,得(8-2x)(5-2x)=18镜框有多宽?一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图,它

2、的长为8cm,宽为5cm.如果镜框中央长方形图案的面积为18cm2,则镜框多宽?解:设镜框的宽为xcm,则镜框中央长方形图案的长为cm,(8-2x)(5-2x)例1.即2X2-13X+11=0解得X1=1,X2=5.5(不合题意)答:镜框的宽为1m.审设答解列例2.如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。答:截去正方形的边长为10厘米。例3.如图,在长为40米,宽为22米的矩形地面上

3、,修筑两条同样宽的互相垂直的道路,余下的铺上草坪,要使草坪的面积为760平方米,道路的宽应为多少?40米22米[例4]学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚,为节约经费,一边利用18米长的教学楼后墙,另三边利用总长为35米的铁围栏围成,求自行车棚的长和宽.解:设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米,则与教学楼后墙平行的那条边长为(352x)米,根据题意,得x(352x)150解得当时,352x2018不合题意,舍去;当x10时,352x15.符合题意.答:自行车棚的长和宽分别为15米和

4、10米.几何与方程快乐学习例5.一直角三角形的斜边长7cm,一条直角边比另一条直角边长1cm,求两条直角边长度.3.(2003年,舟山)如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米,面积为S米2,(1)求S与x的函数关系式;(2)如果要围成面积为45米2的花圃,AB的长是多少米?【解析】(1)设宽AB为x米,则BC为(24-3x)米,这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由条件-3x2+24x=45化为:x2-8x+

5、15=0解得x1=5,x2=3∵0<24-3x≤10得14/3≤x<8∴x2不合题意,AB=5,即花圃的宽AB为5米练习:练习:4.如图,用长为18m的篱笆(虚线部分),两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?解:设苗圃的一边长为xm,则化简得,答:应围成一个边长为9米的正方形.列一元二次方程解应题小结:解决这类问题的关键是掌握常见几何图形的面积体积公式,并能熟练计算由基本图形构成的组合图形的面积.18.5一元二次方程应用(2)13.甲公司前年缴税40万元,今年缴税48.4万元.该

6、公司缴税的年平均增长率为多少?增长率与方程开启智慧14.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%,那么平均每年需降低百分之几?增长率与方程开启智慧17.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台,6月份比5月份多生产了12000台,求该厂今年产量的月平均增长率为多少?开启智慧增长率与方程18.5一元二次方程应用(3)列一元二次方程解应题1、如图,有一面积是150平方米的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18米),墙对面有一个2米宽的门,另三边(门除外)用竹

7、篱笆围成,篱笆总长33米.求鸡场的长和宽各多少米?练习:2.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5003.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为.B数字与方程1.两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.快乐学习2数字与方程2.一个两位数,它的十位数字比个位

8、数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.快乐学习2数字与方程3.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的两位数.快乐学习24.三个连续偶数,已知最大数与最小数的平方和比中间一个数的平方大332,求这三个连续偶数.1、偶数个连续偶数(或奇数),一般可设中间两个为(x1)和(x1).2、奇数个连续

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