一元二次不等式及基本不等式.docx

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1、判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集{x

2、x>x2或x

3、x≠x1}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x

4、x1

5、定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值．(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数.3.一个基本不等式串（链）当a>0,b>0,则当且仅当a=b时，等号成立。变形应用：常用的几个重要不等式(1)a＋b≥2(a>0，b>0)．(2)ab≤2(a，b∈R)．(3)2≤(a，b∈R)．(4)＋≥2(a，b同号)．以上不等式等号成立的条件均为a＝

6、b.例题讲解：1.不等式(x－1)(2－x)≥0的解集为(　　)A．{x

7、1≤x≤2}B．{x

8、x≤1或x≥2}C．{x

9、1

10、x<1或x>2}2.不等式≤0的解集是(　　)A．(－∞，－1)∪(－1,2]B．[－1,2]C．(－∞，－1)∪[2，＋∞)D．(－1,2]3.不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则k的取值范围是(　　)A．(－3,0)B．(－3,0]C．[－3,0]D．(－∞，－3)∪[0，＋∞)4.已知函数f(x)＝，若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0

11、恒成立，则实数a的取值范围是________．5.已知不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为，求不等式cx2＋bx＋a<0的解集．6.若不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是(　　)A.B.C．(1，＋∞)D.变式：若不等式x2＋ax－2=0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是(　　)A.B.C．(1，＋∞)D.7.方程7x2-（a+13）x+2a-1=0的一个根在区间（0，1）上，另一个根在区间（1，2）上.8.已知x，y>0，且x＋4y＝1，则xy的最大值是_____

12、___，＋的最小值是________．9.若x＋2y＝4，则2x＋4y的最小值是(　　)A．4B．8C．2D．410.已知00，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是(　　)A．3B．4C.D.12.若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是(　　)A.B.C．5D．613.设a，b，c都是正数，求证：＋＋≥a＋b＋c.14．已知a>b>0，求的最小值．15.若x>1,求函数的最小值是。课后作业：1.函数f(

13、x)＝的定义域是(　　)A．(－∞，1)∪(3，＋∞)B．(1,3)C．(－∞，2)∪(2，＋∞)D．(1,2)∪(2,3)2.若关于x的不等式ax2－x＋2a<0的解集为∅，则实数a的取值范围是________．3.已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x

14、－1

15、－2

16、x<－2或x>1}4.已知函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于x∈R，f(x)<0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于x∈[1,3]

17、，f(x)<5－m恒成立，求实数m的取值范围．5.若f(x)＝x＋(x>2)在x＝n处取得最小值，则n＝(　　)A.B．3C.D．46．已知正数x，y满足x＋y＋＋＝10，则x＋y的最大值为________．