第二章常用统计技术第二节方差分析（参考质量统计技术.ppt

《第二章常用统计技术第二节方差分析（参考质量统计技术.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第二章常用统计技术第二节方差分析(参考“质量统计技术”第四章）方差分析用不同的生产方法生产同一种产品，比较各种生产方法对产品的影响是人们经常遇到的问题。比如，化工生产中，原料成份、剂量、顺序、催化剂、反应温度、压力、时间、机器设备以及操作人员技术水平等因素对产品都会有影响，有的影响大些，有的影响小些。为此，需要找出对产品有显著影响的因素。方差分析就是鉴别各因素效应的一种有效的统计方法。它的应用范围十分广阔，可以成功地应用在试验工作的很多方面。方差分析也是统计检验的一种。由英国著名统计学家：R.A.FISHER推导出来的，也叫F检验。第二节方差分析一、几个基本概念1．因素有时我们会遇到需要比

2、较多个总体均值的问题，现举例如下：例1现有甲、乙、丙三个工厂生产同一种零件，为了了解不同工厂的零件的强度有无明显的差异，现分别从每一个工厂随机抽取四个零件测定其强度，数据如表1所示，试问三个工厂的零件强度是否相同（假定每一个总体都服从正态分布且各总体的方差相等）？表1三个工厂的零件强度数据工厂零件强度甲乙丙1031019811011310710811682928486本例是要比较各个总体均值是否一致，可以用方差分析方法来解决。现分析如下：从每一个工厂随机抽取四个零件测定其强度，因而该试验中考察的指标是零件的强度，不同的工厂零件强度不同，因此可以将工厂看成影响指标的一个因素，不同的工厂便是该

3、因素的不同状态。我们把试验中可改变的（可控制的）试验条件称为因素，它们常用大写字母A、B、C等表示。在例1中，工厂便是一个因素，用字母A表示。2．水平因素所处的各个状态（等级）称为因素的水平，用因素的字母加下标来表示，譬如本例中因素有三个水平，可以记为、、。3、目标Y试验中所考察的指标为强度，用Y表示，它是一个随机变量。基本假设各样本是相互独立的随机样本各样本的指标服从正态分布各样本不同水平的方差和均方差σ相等。方差分析的实质：在相同方差下检验若干正态总体均值是否相等的一种统计分析方法。各种变异的表示方法S总f总V总S组内f组内V组内S组间f组间V组间三者之间的关系：S总=S组内+S组

4、间f总=f组内+f组间均方和V=S/f---因素及误差的偏差平方和与其相应自由度之比统计量F的计算及其意义F=V组间/V组内自由度：f组间=组数-1fA=水平数—1=r-1f组内=N-组数fr=N—r通过这个公式计算出统计量F，在给定的显著性水平下，从F分布表查出F的临界值当时拒绝假设，即认为因素A在显著性水平上是显著的方差分析的基本思想根据资料的设计类型，即变异的不同来源，将全部观察值总的偏差平方和和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用加以解释，通过比较不同来源变异的均方（V），借助F分布做出统计推断，从而了解该因素对观察指标有无显著影响。因素

5、工厂零件强度Ti（）T2i甲乙丙1031019811011310710811682928486412(103）444(111）344(86）1697441971361183364251449338296401200485216121492数据计算一览表r=3m=4n=12计算修正项（5）计算因素及误差纯波动贡献率：计算因素A的纯波动平方和误差E的纯波动平方和：贡献率：方差来源偏差平方和S自由度f均方和VF值显著性纯波动平方和S’纯波动贡献率%因素A65231.21***高度显著1262.284.6%误差e20.9229.915.4%总和T方差分析表20.9，因而的估计值是均值效应点估计：A为

6、显著因素区间估计：各水平试验次数不相等的情况