第三章分子对称性和点群.ppt

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1、第三章分子对称性和点群分子具有某种对称性.它对于理解和应用分子量子态及相关光谱有极大帮助.确定光谱的选择定则需要用到对称性.标记分子的量子态需要用到对称性.3.1对称元素对称性是指分子具有两个或更多的在空间不可区分的图象.把等价原子进行交换的操作叫做对称操作.对称操作依赖的几何集合(点,线,面)叫做对称元素.3.1.1n重对称轴,Cn(转动)转角I为恒等操作主轴:n最大的轴。产生n-1个转动。3.1.2对称面,(反映)2=Ih:垂直于主轴的对称面v:包含主轴的对称面d:包含主轴且平分两个C2轴的对称面3.1.3.对称中心,i(反演)i2=I3.1.4n重旋转反映轴,SnS

2、n=hCn由于S1=hC1=,S2=hC2=i所以S1和S2无意义.3.1.5恒等元素,E或I所有分子都具有恒等元素E(有时也写为I).是保持群论规则必需的元素.Sn=hCn=Cnh3.1.6元素的生成v=vC2,v包含CH2面,而v包含CF2面.对Cn,会产生(n-1)个对称操作.如:类似地,v=vC2,C2=vv（注意顺序）当n为偶数时,当n为奇数时,例:3.2群的定义和基本性质定义:群G是一个不同元素的集合{A,B,…,R,…},对于一定的乘法规则,满足以下四个条件:1)封闭性群中任意两个元素R和S的乘积等于集合中另一个元素,

3、T=RS2)结合律A(BC)=(AB)C3)有唯一的恒等元素E,使得对任意群元素R,有RE=ER=R4)每个元素R必有逆元素R-1,使得RR-1=R-1R=E性质:1)若AB=AC则B=C2)(AB)–1=B–1A–1因为(AB)(AB)–1=ABB–1A–1=AA–1=E3.2.1群的定义与分类(与矩阵运算一致)10群的分类阿贝尔群群元素的乘积都可对易的群SR=RS非阿贝尔群群中至少有一对元素乘积不能对易有限群群元素的数目有限，群元素的个数称为群的阶无限群群元素的数目无限连续群群元素可用一组连续变化的参数描写离散群群元素可以用离散指标表述，数目是可数的例一：数群（群元素为数字）(

4、1)全部整数的集合,乘法规则为代数加法,则构成一个群.恒等元素为0.数n的逆元素为(-n).封闭性和结合律是显然的.(2)数的集合{1,-1,i,-i},乘法规则为代数乘法,则构成一个群.恒等元素为1.数(-1)的逆元素为(-1).数(i)的逆元素为(-i).(3)全体非零整数的集合,乘法规则为代数乘法,不构成群.数n的逆元素为1/n,不为整数，不在群元素中.例二：置换群（群元素为变换位置的操作，乘法规则为从右到左相继操作）.S3群(三阶置换群)如123123将1、2、3处之物分别放于2、3、1处123123321231先作B置换操作后作A置换操作123231容易看出相应的乘法关系

5、仅作D置换操作相继两次置换操作与单次置换操作结果相同注意乘法从右向左进行！补充:亦可将置换操作作用于等边三角形三个顶点此时置换操作可以直观看为相应位置的指标变化第一行表示变换前的指标，第二行表示变换后的指标例三：矩阵群（群元素为矩阵，乘法规则为矩阵乘法）例四:对称操作群(群元素为对称操作,乘法规则为相继两次操作）(1)D3={e,d,f,a,b,c}e:恒等操作d:绕z轴顺时针转动120f:绕z轴顺时针转动240a:绕a轴顺时针转动180b:绕b轴顺时针转动180c:绕c轴顺时针转动180故ad=b(2)空间反演群{E,i},i为空间反演操作.i2=ED3群的乘法表重排定

6、理：乘法表中每一行和每一列都是所有群元素的重排ad=b,da=c，D3群为6阶非阿贝尔群3.2.2群的乘法表对有限群，把元素所有可能的乘积全部列出（左列元素乘顶行元素），构成一个表，称群的乘法表.例1.求3阶群的乘法表.(错)G={E,A,A2}3阶群只能为循环群(?)循环群:整个群是由一个元素及其所有的幂产生.如:构成n阶循环群Cn例2.求4阶群的乘法表.（1）显然存在一个循环群（2）非循环群欲构成非循环群，可能是各元素的逆元素为自身即,再根据重排定理即可得乘法表子群:设H是群G的非空子集,若对于群G的乘法规则,集合H也满足群的四个条件,则称H是G的子群.1)封闭性2)结合律：H

7、属于G并且为相同的乘法规则，因此结合律显然满足3)恒等元素：针对每个子群加入群G的恒等元素即可4)逆元素因此满足条件1）与4）是证明子群成立的关键.显然,恒等元素E单独构成的群和群G自身是平庸子群.3.2.3群的子群例1.在D3={e,d,f,a,b,c}中,子集{e,d,f},{e,a},{e,b},{e,c}都是子群.{e,d,f}：df=fd=e{e,a}：aa=e{e,b},{e,c}与{e,a}同理可证例2.乘法规则为代数加法,全体实数构成的群R全体整数构成