函数的定义域值域最值.doc

《函数的定义域值域最值.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五讲函数的定义域与值域(最值)1.函数的定义域函数的定义域是指使函数有意义的____自变量____的取值范围.注意:(1)确定函数定义域的原则:①当函数y=f(x)用表格给出时,函数的定义域是指表格中实数x的集合;②当函数y=f(x)用图象给出时,函数的定义域是指图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合;③当函数y=f(x)用解析式给出时,函数的定义域是指使解析式有意义的实数的集合;④当函数y=f(x)由实际问题给出时,函数的定义域由实际问题的意义确定.(2)定义域可分为自然定义域与限定定义域两类:①如果只给函数解析式(不注明定义域),

2、其定义域应为使解析式有意义的自变量的取值范围,称为自然定义域;②如果函数受应用条件或附加条件制约,其定义域称为限定定义域.(3)复合函数定义域的求法:若已知函数f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出.2.函数的值域在函数y=f(x)中,与自变量x的值相对应的y的值叫函数值,________的集合叫做函数的值域.注意:确定函数的值域的原则①当函数y=f(x)用表格给出时,函数的值域是指表格中实数y的集合;②当函数y=f(x)用图象给出时,函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数

3、y的集合;③当函数y=f(x)用解析式给出时,函数的值域由函数的定义域及其对应关系唯一确定;④当函数由实际问题给出时,函数的值域由问题的实际意义确定.1.函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是(B)3.如果函数y=f(4x-3)的定义域是,则函数f(x)的定义域是()5.函数y=f(x)的值域是[-2,2],则函数y=f(x-2)的值域是________.类型一:函数的定义域解题准备:(1)已知解析式求定义域的问题,应根据解析式中各部分的要求,首先列出自变量应满足的不等式或不等式组,然后解这个不等式或不等式组,解答过程要注意考虑

4、全面,最后定义域必须写成集合或区间的形式;(2)确定函数的定义域①当f(x)是整式时,其定义域为R.②当f(x)是分式时,其定义域是使得分母不为0的实数的集合.③当f(x)是偶次根式时,其定义域是使得根号内的式子大于或等于0的实数的集合.④对于x0,x不能为0,因为00无意义.⑤f(x)=tanx的定义域为⑥f(x)=logax(a>0,且a≠1)的定义域为{x

5、x>0}.⑦由实际问题确定的函数,其定义域要受实际问题的约束,要具体问题具体分析.⑧分段函数的定义域是各段中自变量取值范围的并集.⑨抽象函数f(2x+1)的定义域为(0,1

6、),是指x∈(0,1)而非0<2x+1<1;已知函数f(x)的定义域为(0,1),求f(2x+1)的定义域时,应由0<2x+1<1得出x的范围即为所求.典例1求函数f(x)=的定义域.只需要使解析式有意义,列不等式组求解.要使函数有意义,则只需要:即,解得-3

7、f的定义域为,∴0≤x≤9,1≤x+1≤10,∴0≤lg(x+1)≤1∴f(x)的定义域为.由0≤2x≤1,解得x≤0.∴f(2x)的定义域为(-∞,0].类型三:函数的值域解题准备:(1)要记住各种基本函数的值域;要记住具有什么结构特点的函数用什么样的方法求值域.(2)对各种求函数值域的方法要熟悉,遇到求值域的问题,应注意选择最优解法.(3)求函数的值域,不但要重视对应法则的作用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用.(4)函数的值域常常化归为求函数的最值问题,要重视函数单调性在确定函数最值过程中的应用.典例3求下列函数的值域:本

8、题主要考查函数值域问题,考查运算能力､数形转化的思想,对于(1),利用换元法转化为二次函数的值域问题;对于(2),利用基本不等式或利用函数的单调性求解;对于(3),由函数的有界性或由几何法求解;对于(4),用求导数法求解.∴当x1

9、小值;(3)若a为正常数,求f(x)的最小值.[探究2]已知函数f(x)=kx+b的图象与x､y轴分别相交于A､B,=2i+2j(i､j分别是与x､y轴正半轴同方向的单位向量),函数g(x)=x2-x-6.(1)求k､b的值;(2)当