基于Shapley值法的专家权重确定方法_齐猛.docx

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1、经济纵横基于Shapley值法的专家权重确定方法齐猛孙承耀乔艳龙家权重的确定是多目标决策的一个重要环专节，由于专家受到知识结构、评判水平以及自身偏好等因素的影响，评判的质量必然存在差异。因此，如何确定各专家在多目标决策中的重要程度具有重要的理论和现实意义。目前专家赋权的方法大致分两种:一种通过方案两两比较的判断矩阵确定专家权重；另一类给出方案的属性值确定专家权重。在这两种方法中，专家给出的评判信息都为实数或传统的模糊数。然而，由于受客观环境、知识结构、专业水平等因素影响，专家往往难以对评价方案进行精确的评价，

2、此时用基于Shapley值法的专家权重确定方法更为客观。一、基于Shapley值法的权重关联度模型本文采用由ShapleyL.S.提出的用于解决人合作对策问题的Shapley值法模型，结合Shapley值法模型在利益分配问题上充分考虑合作伙伴贡献率大小的优势，计算不同专家权重关联度系数，得出不同专家的评价指标权重过程中的重要性，从而保证评价指标权重以及评价结果的客观性。在考虑多个专家权重的确定问题中，设专家集合I={1，2，…，n}中的任一组合都对应着一个实值函数ν（S），满足:ν(f)=0ν(s1∪s2)≥

3、ν（s1）+ν(s2)，s1∩s2=f（s1∪I,s2∪I）通常情况下，用νi表示集合I中专家i从合作最大效益ν(I)中分配的相应话语权。在合作I的基础下，合作对策的分配用νi=n(ν1,ν2,…，νn)表示。显然，该合作成功必须满足如下条件:Σνi=ν(I),i=1i=1,2,…，n。在Shapley关联度模型中，合作I下的各专家所得分配称为话语权，并记作:Φ（ν）=[φ1（ν），φ1（ν）…φn（ν）]，其中φi（ν）表示在合作I下第i成员所得的话语权，可由下式求得:φi（ν）=Σω(s)[ν（s）-ν(

4、si)]，i=1,2,…，n其中，ω(s)=(n-s)!(s-1)!n!二、数值模拟假设有三位专家参与某项评价指标权重确定工作，非合作状态下三位专家A、B、C的原始话语权分别为7、8、10，合作状态下，专家A和B相似度为6，互补度为4；专家A和C相似度为6，互补度为5；专家B和C相似度为7，互补度为5；专家A、B、C相似度为4，互补度为18。专家A、B、C合作集合=I{1，2，3}，其中ν（1）=7，ν（2）=8，ν（3）=10，专家A参与的所有合作形式的集合S1={1，1∪2，1∪3，1∪2∪3}。由题

5、意ν（1∪2）=19，ν（1∪3）=22，ν（2∪3）=23，ν（1∪2∪3）=43。表1动态联盟中合作专家1的分配利益φ1（ν）计算表S111∪21∪31∪2∪3ν(s)7192243ν(si)081023ν(s)-ν(si)7111220s1223ω(s)1/31/61/61/3ω(s)[ν(s)-ν(si)]7/311/3220/3将表格最后一行相加，可得φ1（ν）=14.7，同理可得φ2（ν）=12.5，φ3（ν）=15.8。容易验证，φ1（ν）+φ2（ν）+φ3（ν）=43，且专家A、B、C的

6、话语权比重分别0.34、0.37、0.37。三、结论通过运用Shapley值法关联度模型，较为快捷地确定了不同专家的权重同时，相比较原专家评价中三位专家话语权各为0.33的平均分配结果，Shapley值法关联度模型更具科学性及客观性。参考文献：[1]戴建华，薛恒新.基于Shapley值法的动态联盟伙伴企业利益分配策略[J].中国管理科学，2004（04）:34-37[2]蒋文能.群组决策中专家权重确定的思路和方法[J].统计与决策，2013（02）:24-28[3]周延年，朱怡安.基于灰色系统理论的多属性群决

7、策专家权重的调整算法[J].控制与决策，2012（07）:1113-1116[4]刁丽琳，朱桂龙，许治.基于多权重Shapley值的联盟利益分配机制[J].工业工程与管理，2011（04）:79-84（作者单位：河北科技大学研究生学院）2014年第4期55