资源描述：
《均值不等式习题大全.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯均值不等式题型汇总杨社锋均值不等式是每年高考必考内容，它以形式灵活多变而备受出题人的青睐，下面我们来细数近几年来均值不等式在高考试题中的应用。类型一：证明题*11251.设a,bR,ab1,求证：(a)(b)ab42222222.设a,b,c(0,),求证：abbcac2(abc)222bca3.设a,b,c(0,),求证：abcabc2224.设a,b,c(0,),求证：abcabbcac2225.已知实数x,y,z满足：x
2、yz1，求xyyz得最大值。6.已知正实数a,b,c，且abc1求证：18a18b18c91⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22211127.（2010辽宁）已知a,b,c均为正实数，证明：abc()63，abc并确定a,b,c为何值时，等号成立。类型二：求最值：利用均值不等式求最值是近几年高考中考查频率最高的题型之一。使用均值不等式的核心在于配凑，配凑的精髓在于使得均值不等式取等号的条件成立。111.设x,y(0,)且1，求xy的最小值。xy112.设x,
3、y(0,)且xy1，求的最小值。2xy13.已知a,b为正实数，且ab1求ab的最小值。ab114.求函数y(0x1)的最小值。x1x291变式：求函数y(0x)的最小值。x12x25.设x,y(0,)，x3y5xy，求3x4y的最小值。6.设x,y(0,)，xyxy6求xy的最小值。7.设x,y(0,)，xyxy6求xy的最大值。228.（2010浙江高考）设x,y为实数，若4xyxy1，求2xy的最大值。9.求函数yx216x的最大值。变式：yx152x的最大值和最小值。2xx110.设x0求函数y的最小值。x2⋯⋯
4、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2xx111.设设x1求函数y的最小值。x1x12.（2010山东高考）若任意x0，a恒成立，求a的取值范围.2x3x122x3x313.求函数y(x1)的最大值。2x2x2类型三、应用题21.（2009湖北）围建一个面积为360m的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需要维修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用旧
5、墙的长度为x（单位：m）。（1）将y表示为x的函数（y表示总费用）。（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最少。并求出最小总费用。2.（2008广东）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x层（x10），则每平方米的平均建筑费用为56048x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，购地总费用平均购地费用）=建筑总面积附加题：121212若正数a,b,c满足ab
6、c1，那么(a)(b)(c)的最小值为abc3
