2004年4月全国自考复变函数与积分变换试题试卷真题.doc

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1、做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!全国2004年4月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199第一部分选择题（共30分）一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．复数方程z=2+(为实参数，0≤<2)所表示的曲线为（）A．直线B．圆周C．椭圆D．抛物线2．已知，则argz=（）A．B．C．D．3．Re(cosi)=（）A．B．C．D．4．设f(z)=(1-z)e-z，则=（）A．(1-z)e-zB．(z

2、-1)e-zC．(2-z)e-zD．(z-2)e-z5．设ez=，则Imz为（）A．ln2B．C．2k,k=…D．+2k,k=0,…6．设C为正向圆周

3、z

4、=1，则（）A．B．2C．0D．17．设C为正向圆周

5、z-1

6、=1，则积分等于（）A．5B．7C．10D．208．设C为正向圆周

7、

8、=1.则当

9、z

10、>1时，f(z)=（）A．0B．1C．D．9．设f(z)=的罗朗级数展开式为，则它的收敛圆环域为（）A．0<

11、z

12、<2或2<

13、z

14、<+B．0<

15、z-2

16、<2或2<

17、z-2

18、<+C．0<

19、z-2

20、<+D．0<

21、z-2

22、<210．幂级数在点z=处（）A．发散B．条

23、件收敛C．绝对收敛D．不绝对收敛11．z=0是的（）A．解析点B．本性奇点C．一阶极点D．二阶极点12．设z=x+iy，则w=将圆周x2+y2=2映射为（）A．通过w=0的直线B．圆周

24、w

25、=C．圆周

26、w-2

27、=2D．圆周

28、w

29、=213．Res[]=（）A．2iB．-2iC．-1D．114．z2sin在z=0点的留数为（）A．-1B．C．D．015．w=iz将z平面上的第一象限保角映射为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第二部分非选择题（共70分）三、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内

30、。错填或不填均无分。16．在复数域内，方程cosz=0的全部解为。17．设C为自点z1=-i至点z2=0的直线段，则.18．设z=x+iy，Re(iez)=。19．若C为正向圆周

31、z-3

32、=2，则.20．f(z)在单连通区域D内解析，是f(z)的一个原函数，C为D内一条正向闭曲线，则.三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）21．求出复数z=的模和辐角.22．设z=x+iy，满足Re(z2+3)=4，求x与y的关系式.23．设u=ax3-3xy2，v=3x2y-y3，z=x+iy.问当a取何值时，v是u的共轭调和函数，并求出以u为实部的解析函数f(

33、z).24．求积分I=的值，其中C为从-2到2的上半圆周.25．设C为正向圆周

34、z

35、=R(R1)，计算积分I=.26．求幂级数的收敛半径.27．将函数f(z)=在区域2<

36、z-i

37、<+内展开成为罗朗级数.28．讨论f(z)=的孤立奇点.若为极点，求极点的阶数.四、综合题（下列3个小题中，29题必做，30、31题中只选做一题。每小题10分，共20分）29．利用留数计算积分I=.30．求下列保角映射：（1）把Z平面上的区域D:

38、z

39、<2，

40、z+1

41、>1映射成W1平面上的区域D1:0

42、；（3）把W2平面上的区域D2映射成W平面的上半平面：Imw>0；（4）综合以上三步求出把Z平面上的区域D映射成W平面的上半平面的保角映射.31．（1）求sint的拉氏变换[sint]；（2）设F(p)=[y(t)]，若函数y(t)可导，而且y(0)=0，求[]；（3）利用拉氏变换解常微分方程的初值问题