2009南京信息工程大学高等数学(下册)试卷B卷试卷及答案.docx

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1、南京信息工程大学高等数学II试卷B卷参考答案课程名称：高等数学II考试学期09-10-2适用专业：考试形式：闭卷考试时间长度120分钟共4页题号一二三四五六七八总分得分一、填空题（每题3分，共15分）1.曲面在点（1,２,1）处的切平面方程为。2.设函数，则　。3.设，为连续函数，则二重积分化为在极坐标下的二次积分为　。4.设C是由ｘ轴,ｙ轴与直线ｘ＋ｙ＝１围成的区域的正向边界，则。5.的麦克劳林级数为　，收敛区间为。二、选择题（每题3分，共15分）1．已知是由所确定的隐函数，则＝　C　。(A)(B)(C)(D)2

2、．常微分方程的特解形式为　B　。(A)(B)(C)(D)3．已知幂级数在ｘ＝２处条件收敛，则幂级数的收敛半径为　A　。(A)8(B)1(C)0(D)4.设，且是的傅里叶级数，则＝D。(A)(B)0(C)(D)35.设力作用在一质点上，该质点从点沿直线移动到点，则此力所作的功为　A。(A)3(B)0(C)1(D)6三、计算题（5个小题，每题6分，共30分）1.求平面含在椭圆柱面内的面积。解：令为平面被椭圆柱面所截的部分，为在坐标面上的投影，则。2.计算曲线积分，其中为从沿抛物线到。解：添加直线段路径和椭圆路径（取顺时

3、针方向），设围成的平面区域为由于，，由格林公式有原积分。3.设二阶偏导数连续，，求。解：。4.设D为由曲线围成的平面区域，计算二重积分。解：原式＝。5.设为圆锥面，计算第一类曲面积分。解：原式。四．（8分）设为上侧，计算曲面积分。解：添加曲面取下侧，得空间区域及其在坐标面的投影区域，由高斯公式有原式　　　　。五．（8分）求函数在条件下的极值。解：令拉格朗日函数为　　由，得驻点，极值为。六．（8分）将定义在上的函数展开成傅里叶正弦级数。解：将所给函数奇延拓，即在上补充定义：，得一个奇函数，然后以为周期进行周期延拓，计

4、算该周期函数的傅里叶系数，并将该周期函数的傅里叶级数限制在上可得函数的傅里叶正弦级数展开。，　　。七．（8分）判别级数的敛散性，若收敛指出是绝对收敛还是条件收敛。解：，级数是绝对收敛的。八．（8分）设为连续函数，且满足，求。解：由于为积分方程，对其两端关于求导得，，（1）再求一次导数，从而，.由积分方程和（1）可得，.因此，原方程和初值问题等价,解得通解为.从而，满足初始条件的解为。