变量与函数的概念教案.doc

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1、第二章　函　数§2.1　函　数2.1.1　函　数第1课时　变量与函数的概念【学习要求】1.通过丰富实例，加深对函数概念的理解，学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用．2.了解构成函数的三要素．3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合．【学法指导】通过实例体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会用集合与对应刻画函数的必要性的重要性.填一填：知识要点、记下疑难点1.函数的概念：设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数.记作y＝

2、f(x)，x∈A.其中x叫做自变量，自变量的取值范围(数集A)叫做这个函数的定义域.2.区间概念：设a，b∈R，且aa，x≤a，x

3、出函数概念的本质．对于y＝1(x∈R)是不是函数，如果用运动变化的观点去看它，就不好解释，显得牵强．但如果用集合与对应的观点来解释，就十分自然．因此，用集合与对应的思想来理解函数，对函数概念的再认识，就很有必要．探究点一　变量与函数的概念问题1　阅读教材29－30页中的(1)，(2)，(3)，(4)四个函数关系的例子，指出这四个例子的共同特点是什么？变量之间的对应关系采用什么形式表达的？答：在上面的每个例子中，都指出了自变量的变化范围、由自变量确定因变量的对应法则，以及由此确定的因变量的取值范围．例子(1)和(2)中的两变量关系通过图象的形式表达的，例子(3)中的变量间的关系通过列表的形式表达

4、的，例子(4)中的变量间的关系通过关系式表达的．问题2　从上述的四个例子中，你能感悟到一个函数关系涉及到哪些量？答：一个函数关系必须涉及到两个数集和一个对应法则．问题3　如何用集合与对应的观点来阐述上面四个例子有什么共同特点？答：共同特点是：对于集合A中的任意一个数x，按照确定的对应法则f，都有唯一确定的数y和它对应．问题4　确定一个函数最少需要几个要素？为什么？答：最少需要两个要素：定义域和对应法则．因为函数的值域被函数的定义域和对应法则完全确定．问题5　若检查给定两个变量之间是否具有函数关系，只须检查什么？答：(1)定义域和对应法则是否给出；(2)根据给出的对应法则，自变量x在其定义域中的

5、每一个值，是否都能确定唯一的函数值y.例1　对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有(　　)①y是x的函数；②对于不同的x，y的值也不同；③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：　①③正确，②是错误的，对于不同的x，y的值可以相同，这符合函数的定义，④是错误的，f(x)表示的是函数，而函数并不是都能用具体的式子表示出来．小结：　(1)在y＝f(x)中f表示对应法则，不同的函数其含义不一样；(2)f(x)不一定是解析式，有时可能是“列表”、“图象”；(3)f(x)与f(a)是不同的，前者为变数，后者为常

6、数．跟踪训练1　下列函数中哪个与函数y＝x相等？(1)y＝()2；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝.解：(1)y＝()2＝x(x≥0)，y≥0，定义域不同且值域不同，所以两函数不相等；(2)y＝＝x(x∈R)，y∈R，对应法则相同，定义域和值域都相同，所以相等；(3)y＝＝

7、x

8、＝，y≥0；值域不同，且当x<0时，它的对应法则与函数y＝x不相同，所以不相等；(4)y＝的定义域为{x

9、x≠0}，与函数y＝x定义域不相同，所以不相等．探究点二　区间的概念问题1　阅读教材31页下半段，然后回答区间的概念是如何定义的？答：设a，b∈R，且a

10、作[a，b]．(2)满足aa，x≤b，xa，x≤b，x