数据结构笔记之十五栈的应用之栈与递归之八皇后问题.docx

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1、15、蛤蟆的数据结构笔记之十五栈的应用之栈与递归之八皇后问题本篇名言：“人的一生应当这样度过：当回忆往事的时候，他不致于因为虚度年华而痛悔，也不致于因为过去的碌碌无为而羞愧；在临死的时候，他能够说："我的整个生命和全部精力，都已经献给世界上最壮丽的事业--为人类的解放而斗争。”继续递归问题，本次是经典的八皇后问题：1.八皇后问题八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年

2、在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种计算机语言可以解决此问题。八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在8×8的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n×n，而皇后个数也变成n。当且仅当n=1或n≥4时问题有解。八皇后问题的第一个解是在1850年由弗朗兹·诺克给出的。诺克也是首先将问题推广到更一般的n皇后摆放问题的人之一。1874年，S.冈德尔提出了一个通过行列

3、式来求解的方法，这个方法后来又被J.W.L.格莱舍加以改进。艾兹格·迪杰斯特拉在1972年用这个问题为例来说明他所谓结构性编程的能力。八皇后问题出现在1990年代初期的著名电子游戏第七访客中。在8*8国际象棋棋盘上，要求在每一行放置一个皇后，且能做到在竖方向，斜方向都没有冲突。国际象棋的棋盘如下图1所示：1.基本思路基本思路采用逐步试探的方式，先从一个方向往前走，能进则进，不能进则退，尝试另外的路径,类似迷宫。首先我们来分析一下国际象棋的规则，这些规则能够限制我们的前进，也就是我们前进途中的障碍物。一个皇后q(x,y)能被满足以下条件的皇后q(row,col)吃掉1）x=row(在纵向不能有

4、两个皇后)2) y=col（横向）3）col+row=y+x;（斜向正方向）4) col-row=y-x;（斜向反方向）遇到上述问题之一的时候，说明我们已经遇到了障碍，不能继续向前了。我们需要退回来，尝试其他路径。我们将棋盘看作是一个8*8的数组，这样可以使用一种蛮干的思路去解决这个问题，这样我们就是在8*8=64个格子中取出8个的组合，C(64,80)=,显然这个数非常大，在蛮干的基础上我们可以增加回溯，从第0列开始，我们逐列进行，从第0行到第7行找到一个不受任何已经现有皇后攻击的位置，而第五列，我们会发现找不到皇后的安全位置了，前面四列的摆放如下:第五列的时候，摆放任何行都会上图所示已经

5、存在的皇后的攻击，这时候我们认为我们撞了南墙了，是回头的时候了，我们后退一列，将原来摆放在第四列的皇后（3，4）拿走，从（3，4）这个位置开始，我们再第四列中寻找下一个安全位置为（7，4），再继续到第五列，发现第五列仍然没有安全位置，回溯到第四列，此时第四列也是一个死胡同了，我们再回溯到第三列，这样前进几步，回退一步，最终直到在第8列上找到一个安全位置（成功）或者第一列已经是死胡同，但是第8列仍然没有找到安全位置为止用回溯的方法解决8皇后问题的步骤为：1）从第一列开始，为皇后找到安全位置，然后跳到下一列2）如果在第n列出现死胡同，如果该列为第一列，棋局失败，否则后退到上一列，在进行回溯3）如

6、果在第8列上找到了安全位置，则棋局成功。回溯就是对栈的使用，后入先出。1.功能函数基本算法同上面描述，先在[0,0]位置放置一个皇后，数组queue表示每列放置皇后的位置，共8列。在[0,0]放完皇后后，queue的值就是{0,0,0,0,0,0,0,0},在第二列第二排放完皇后后，queue值就是{0,1,0,0,0,0,0,0}了。判断是否能放的函数是for(i=0;i

7、

8、abs(queen[i]-queen[n])==(n-i)){return1;}}此处i是从0到n循环检测，就是从第一行检测到第n行。如果相等queen[i]=

9、=queen[n]，说明在同一行了，肯定不满足条件。abs(queen[i]-queen[n])==(n-i)表示在同一条斜线上,也不满足条件。如果整列不满足放置皇后的条件，则进行回溯。其实当放完8个皇后成功后也是进行的回溯操作。2.Main函数先初始化棋盘，初始化棋盘每个地方都为空心,放置棋盘的地方都是实心。注意这个算法时间复杂度度比较高，棋盘规模调大，小心机器计算时间太长。intmain(){intiLi