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时间：2020-09-14
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1、安庆一中2007——2008学年度第一学期高二（理科）数学期末考试卷一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）1、与向量平行的一个向量的坐标是（）A．（，1，1）B．（－1，－3，2）C．（－，，－1）D．（，－3，－2）2、设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为()A．0B．1C．2D．33、“a＞b＞0”是“ab＜”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4、椭圆的焦距为2，则的值等于 （）.A．5B．8C
2、．5或3D．5或85、已知空间四边形OABC中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=（）A．B．C．D．6、抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为（）A．B．C．D．07、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为（）A.5或B.或C.或D.5或8、若不等式
3、x－1
4、5、3x＋4y＋26、，则动点P的轨迹是（）7、A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．无法确定11、已知P是椭圆上的一点，O是坐标原点，F是椭圆的左焦点且，则点P到该椭圆左准线的距离为（）A.6B.4C.3D.安庆一中2007——2008学年度第一学期高二（理科）数学期末考试卷一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）题号1234567891011答案二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）12、命题：的否定是13、若双曲线的左、右焦点是、，过的直线交左支于A、B两点，若8、AB9、=5，则△AF2B的周长是.14、若，，则为邻边的平行四边形的面积为．15、以下四个关于圆锥曲线10、的命题中：①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题的序号为_________．三、解答题（本大题共6小题，共55分）16、（本题满分8分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若只有一个为真，求实数的取值范围．17、（本题满分8分）已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，试用向量法求平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值。18、（本题满分8分）（1）已11、知双曲线的一条渐近线方程是，焦距为，求此双曲线的标准方程；（2）求以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程。19、（本题满分10分）如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求的长；（2）求cos<>的值；（3）求证：A1B⊥C1M.20、（本题满分10分）如图所示，在直角梯形ABCD中，12、AD13、＝3，14、AB15、＝4，16、BC17、＝，曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等．（1）建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；（2）过C能否作一条直线18、与曲线段DE相交，且所得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线的方程；若不能，说明理由．21、（本题满分11分）若直线l：与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。(1)当m=－1,c=－2时，求证：OA⊥OB；(2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。(3)当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。高二数学（理科）参考答案：1、C2、C3、A4、C5、B6、B7、B8、D9、C10、A11、D12、13、1814、15、②③16、p:019、则故m的取值范围为17、如图建立空间直角坐标系，＝（－1，1，0），＝（0，1，－1）设、分别是平面A1BC1与平面ABCD的法向量，zyxD1A1DB1C1CBA由可解得＝（1，1，1）易知＝（0，0，1），所以，＝所以平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为。18、（1）或；（2）.19、如图，建立空间直角坐标系O—xyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴20、21、=.第19题图（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）∴=（1，－1，2），=（0，1，2），·=3，22、23、24、=，25、26、=∴cos<，>=.（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），=（－1，1，－2），=（，0）.∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M.20、（1）以直
5、3x＋4y＋2
6、，则动点P的轨迹是（）
7、A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．无法确定11、已知P是椭圆上的一点，O是坐标原点，F是椭圆的左焦点且，则点P到该椭圆左准线的距离为（）A.6B.4C.3D.安庆一中2007——2008学年度第一学期高二（理科）数学期末考试卷一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）题号1234567891011答案二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）12、命题：的否定是13、若双曲线的左、右焦点是、，过的直线交左支于A、B两点，若
8、AB
9、=5，则△AF2B的周长是.14、若，，则为邻边的平行四边形的面积为．15、以下四个关于圆锥曲线
10、的命题中：①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题的序号为_________．三、解答题（本大题共6小题，共55分）16、（本题满分8分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若只有一个为真，求实数的取值范围．17、（本题满分8分）已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，试用向量法求平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值。18、（本题满分8分）（1）已
11、知双曲线的一条渐近线方程是，焦距为，求此双曲线的标准方程；（2）求以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程。19、（本题满分10分）如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求的长；（2）求cos<>的值；（3）求证：A1B⊥C1M.20、（本题满分10分）如图所示，在直角梯形ABCD中，
12、AD
13、＝3，
14、AB
15、＝4，
16、BC
17、＝，曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等．（1）建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；（2）过C能否作一条直线
18、与曲线段DE相交，且所得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线的方程；若不能，说明理由．21、（本题满分11分）若直线l：与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。(1)当m=－1,c=－2时，求证：OA⊥OB；(2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。(3)当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。高二数学（理科）参考答案：1、C2、C3、A4、C5、B6、B7、B8、D9、C10、A11、D12、13、1814、15、②③16、p:019、则故m的取值范围为17、如图建立空间直角坐标系，＝（－1，1，0），＝（0，1，－1）设、分别是平面A1BC1与平面ABCD的法向量，zyxD1A1DB1C1CBA由可解得＝（1，1，1）易知＝（0，0，1），所以，＝所以平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为。18、（1）或；（2）.19、如图，建立空间直角坐标系O—xyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴20、21、=.第19题图（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）∴=（1，－1，2），=（0，1，2），·=3，22、23、24、=，25、26、=∴cos<，>=.（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），=（－1，1，－2），=（，0）.∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M.20、（1）以直
19、则故m的取值范围为17、如图建立空间直角坐标系，＝（－1，1，0），＝（0，1，－1）设、分别是平面A1BC1与平面ABCD的法向量，zyxD1A1DB1C1CBA由可解得＝（1，1，1）易知＝（0，0，1），所以，＝所以平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为。18、（1）或；（2）.19、如图，建立空间直角坐标系O—xyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴
20、
21、=.第19题图（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）∴=（1，－1，2），=（0，1，2），·=3，
22、
23、
24、=，
25、
26、=∴cos<，>=.（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），=（－1，1，－2），=（，0）.∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M.20、（1）以直
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