2013--2014学年高等数学(上)期末练习题.doc

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1、2013～2014学年高等数学（上）期末练习题一、求极限1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.；12.13.14.15.；16.；17.18.设，求.二、函数的连续性与间断点1.求函数的连续区间.2．指出函数的间断点，并判断类型。3.4.三、导数与微分2.，求.3.，求.4．设，求5.6..7.8.9.10.，求11.12.13.设，求.14.确定、使得在点处可导。15.16.17.四、利用导数研究函数的性质1.2.3.。4.5.6.证明：（1）；（2）9.求函数在上的最大值与最小值.五、求不定积分与定积分1.；；3.；4.；5.，6.；7.；8.；9.；10.；11.；12.

2、；13.；14.15.；16.；17.；18.；19.；20.；21.；22.23.已知的一个原函数是,求24.25.已知，计算26．27.已知,计算.28.设是连续函数，且，求，.29.已知，求.30.已知,求.31.设（C为任意常数），求。32.判断下列反常积分的收敛性，若收敛，计算其值。；；；33.设在上连续，证明.34.六．定积分的应用（要求画图）1.已知曲边三角形由及，所围成，（1）求该曲边三角形的面积（2）求该曲边三角形绕轴及轴旋转成的旋转体的体积.2.计算由，所围成平面图形的面积，并计算上述平面图形绕轴旋转成的旋转体的体积.3．设平面曲线与直线在所围成的平面区域为，求平面区

3、域为的面积及区域绕轴旋转所得旋转体的体积。4．过点，做曲线的切线，此切线与曲线和围成一块平面图形。（1）求该平面图形的面积；（2）求该平面图形绕轴旋转所得旋转体的体积；（3）求该图形边界曲线的弧长。5.过曲线上某点做切线,使之与曲线及轴所围图形的面积为，求：（1）切点的坐标；（2）过切点的切线方程；（3）求上述图形绕轴旋转而成的旋转体的体积.6．七．微分方程1.验证是方程的解，并构造该方程的通解.2.验证,,均为的解,并构造通解.3.验证是方程的一个特解，并求该方程的通解.4.求下列方程的解.；,；；5.求下列方程的通解(1)；(2)；(3)6.求下列方程的通解(1)；(2)；(3)7.

4、写出特解待定形式.八．证明1.设函数在上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。2.设在区间上可微，且满足条件，试证：存在，使得.3.设在上连续，证明：在内存在使。