第1章概率论基础知识ppt课件.ppt

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1、第1章概率论基础知识《管理统计学》1.1随机实验、样本空间、概率与条件概率1.1.1一些基本概念1随机实验（Randomtrial,orRandomexperiment）（1）在同一条件下可以无限次重复的实验；（2）实验结果有多个，且不确定；（3）事前不知道实验结果。抛掷硬币掷骰子2基本事件一次随机实验的可能结果，称为基本事件或基本随机事件。3样本空间所有基本事件组成的集合，称为样本空间或基本空间。4随机事件随机事件简称事件，是指基本事件的集合。5相容事件与不相容事件在一次随机实验中不可能同时发生的事件，称为不相容事件，反之称为相容事件。6.概率（Pro

2、bability）用通俗的语言说，概率指在随机实验中，对事件出现的可能性大小的一种严格的度量。这里的严格是指，从无限次重复的角度看，度量的结果具有唯一性。概率的定义：设E是随机实验，S是其样本空间，对E的每一个事件A，赋一个实数P(A)，若P(A)满足如下条件，则称为A的概率：（1）对每一事件A，都有0≤P(A)≤1；（2）P(S)=1；（3）对于两两互不相容的事件Ak(k=1,2,…),有Ak的并集的概率等于各个Ak的概率的和，即7概率运算的主要性质（1）设Ac是A的对立事件，则P(A)=1–P(Ac)明显地，若A=S为样本空间，则Ac=Ø为空集，于是

3、可得P(Ø)=1–P(S)=1–1=0（2）对任意两个事件A与B，有其中AB是A与B的交集A∩B的缩写。ABS若A与B的交集为空集，即A与B是不相容事件，则（3）若事件AB，即若A发生则B必然发生，那么8等概率随机实验若一个随机实验的基本事件的个数有限，且基本事件出现的概率相等，则该随机实验称为等概率随机实验或等可能概型。抛掷硬币，抛掷骰子在等概率随机实验中，事件A的概率计算公式为P(A)=A包含的基本事件个数/该实验中基本事件的总个数例如考虑随机实验E：先后抛掷2枚均匀硬币样本空间S={“正，正”，“反，正”，“正，反”，“反，反”}，现在考虑事件A

4、“至少有1枚正面朝上”，则A={“正，正”，“正，反”，“反，正”}。因此P(A)=¾.1.1.2条件概率与概率乘法公式1条件概率例1.1.1一个包装箱里有6件产品。假设其中有4件是一级品，2件为二级品。若随机实验E是“从包装箱中随机抽取1件产品”，则明显地，抽到二级品的概率是1/3。若事件A是“第一次抽取并抽到二级品”，事件B是“第二次抽取并抽到二级品”，那么在事件A发生的条件下，再从剩下的5件产品中抽取1件，事件B发生即“第二次抽到二级品”的概率就是1/5。我们称这样的概率为“事件A发生的条件下，事件B发生的概率”，简称为“事件B的条件概率”，记为P

5、{B

6、A}.本例中P{B

7、A}=1/5。为对比条件概率与非条件概率的区别，现在来看上例中P(B)等于多少？由于B指的是“第二次抽到二级品”的事件，而这时A可能发生，也可能不发生（即A的对立事件Ac发生）。这样事件B就可以表示成：B=AB+AcB。注意到AB与AcB是互不相容的。因此注意到事件A的概率也是P(A)=1/3.于是有如下的表达式：通常将这一表达式作为条件概率的定义式。条件概率的定义对样本空间S的任意两个事件A、B，若P(A)>0，则条件概率P{B

8、A}由如下定义式给出：2.概率的乘法公式由条件概率公式可得这就是所谓概率的乘法公式。概率的乘法公式

9、对样本空间S的任意两个事件A、B，有：注意：条件概率的本质是，事件A的出现，改变了产生事件B出现的条件，即改变了随机实验。事件A、B不一定有时间上的先后关系。例1.1.2某城市市民的肝炎患病率为0.01%，但在某验血指标为阳性的人群中，得肝炎的概率是90%。现在在该城市中任意抽取一个市民，该市民得肝炎的概率就是0.0001。若抽取的这个市民的验血指标为阳性，则该市民患肝炎的概率为0.9。若规定事件A为“抽取的是验血指标为阳性的市民”，事件B是“抽取的是肝炎患者”，那么P(B)=0.0001，P{B

10、A}=0.9。明显地，事件A改变了产生事件B的范围条件，

11、本质上改变了样本空间，从而改变了随机实验。设R是验血指标为阳性的人口占该城市人口的比例。明显地，“总人口R0.9=0.00001总人口”。由此可以得到：R=0.00001/0.9=1/9000。现在的问题是若已知抽到的市民是肝炎患者，那么他验血指标为阳性的概率是多少？已知：P(B)=0.0001,P{B

12、A}=0.9,此外实际上P(A)=R=1/9000.其次，由概率乘法公式因此于是1.1.3贝叶斯公式1.贝叶斯公式(Bayes’Rule)将条件概率定义式进行扩充，就可得到贝叶斯公式这里扩充的关键，在于上式的分母。贝叶斯公式用样本空间的一个划分A与

13、Ac，把事件B划分为互不相交的BA与BAc，然后利用概率的性质，将P(B)展开成