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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第7章参数估计----点估计一、填空题1、设总体X服从二项分布B(N,p)，0P1，X1,X2Xn是其一个样本，那么矩估X计量p?.N2、设总体X~B(1,p)，其中未知参数0p1,X1,X2,Xn是X的样本，nn1Xi1Xi则p的矩估计为_Xi_，样本的似然函数为_p(1p)__。ni1i1223、设X1,X2,,Xn是来自总体X~N(,)的样本，则有关于及12n2(Xi)212的似然函数L(X1,X2,Xn;,)_e__。
2、i12二、计算题1、设总体X具有分布密度f(x;)(1)x,0x1，其中1是未知参数，X1,X2,Xn为一个样本，试求参数的矩估计和极大似然估计.1a1α1α1a21α1解：因E(X)x(α1)xdx(α1)xdxx
3、000α2α2α?12X1令E(X)Xα?为的矩估计α?21Xn因似然函数L(x1,x2,xn;)(1)(x1x2xn)nnlnLnlnLnln(α1)αlnXi，由lnXi0得，i1αα1i1n的极大似量估计量为α?(1)nlnXii1xe,x02、设总体X服从指数分布f(x)，X1,X2,Xn是来自X的
4、样本，（1）0,其他求未知参数的矩估计；（2）求的极大似然估计.56⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1111解：（1）由于E(X)，令X，故的矩估计为?XXnxini1（2）似然函数L(x1,x2,,xn)enlnLnlnxii1ndlnLnnxi0ndi1xii11故的极大似然估计仍为。X223、设总体X~N0,，X1,X2,,Xn为取自X的一组简单随机样本，求的极大似然估计；n2x2xinin21222Le222ei1[解](1)似然函数i12n2nn2
5、xi于是lnLln2ln222i12ndlnLn12xi，224d22i1ndlnL2212令20，得的极大似然估计：Xi.dni14、设总体X服从泊松分布P(),X1,X2,,Xn为取自X的一组简单随机样本,（1）求未知参数的矩估计；（2）求的极大似然估计.解：（1）令E(X)X?X，此为的矩估计。nxii1ne（2）似然函数L(x1,x2,,xn)nxi!i1nnlnLxilnnlnxi!i1i1nn故的极大似然估计仍为X。xxiidlnLi1i1n0xdn第七章参数估计----点估计的评价标准57⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一、填空题1、设X1,X2,X3是取自总体X的一个样本，则下面三个均值估计量131115X3131?1X1X2X3,u?2X1X2,u?3X1X2X3都是总体510234123412均值的无偏估计，则?最有效.2222、设X1,X2,Xn是取自总体N(0,)的样本，则可以作为的无偏估计量是(A).nnnn121211A、XiB、XiC、XiD、Xini1n1i1ni1n1i1二、计算题n121、设X1,X2,Xn为从一总体中抽出的一组样本，总体
7、均值已知，用(Xi)n1i122去估计总体方差，它是否是的无偏估计，应如何修改，才能成为无偏估计.nn1212n22解：因E[(Xi)]E(Xi)n1i1n1i1n1n122(Xi)不是的无偏估计n1i1n122但(Xi)是的无偏估计ni1n12222、设X1,X2,Xn是来自总体N(,)的一个样本，若使C(Xi1Xi)为的无i1偏估计，求常数C的值。解：n1n122E[C(Xi1Xi)]C[E(Xi1Xi)]i1i1n122C[EXi1EXi2EXi1EXi]i1n122222C[2]i12212(n1)CC2(n1)
8、第七章参数估计----区间估计一、选择题58⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯221、设总体X~N(,)，未知，设总体均值的置信度1的置信区间长度l，那么l与a的关系为(A).A、a增大，l减小B、a增大，l增大C、a增大，l不变D、a与l关系不确定222、设总体X~N(,)，且已知，现在以置信度1~估计总体均值，下列做法中一定能使估计更精确的是(C).A、提高置信度1，增加样本容量B、提高置信度1，减少样本容量C、降低置信度1，增加样本容量D、降低置信度1，
9、减少样本容量二、计算题21、设总体X~N(,0.9)，当样本容量n9时，测得X5，求未知参数的置信度为0.95的置信区间.解：的置信区间为(XZ,XZ)2n2n0.05n90.9X5Z0.051.962的置信区间为(4.412,5.588)。22、设总体X~N(,),已知0,要使总体均值的置信水平为1的置信区间的长度
