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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯点差法习题【学习目标】圆锥曲线的中点弦问题是高考常见的题型，在选择题、填空题和解答题中都是命题的热点。它的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的方程，借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解。若已知直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）坐标，将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差，得到一个与弦的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量。我们称这种代点作差的方法为“点差法”，它的一般结论叫做点差法公式
2、。使用说明及学法指导】1、通过证明定理，熟悉“点差法”的运用；2、记住点差法推导出的公式，并熟练应用；若设直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）坐标为A(x1,y1)、B(x2,y2)，将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差，得到一个与弦AB的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量。我们称这种代点作差的方法为“点差法”。一、自主证明22xy122P(x,y)1、定理在椭圆ab（a＞b＞0）中，若直线l与椭圆相交于M、N两点，点00是弦MN的中点，2y0bkMN2弦MN所在的直线l的斜率为kMN，则x0a.22xy12
3、2P(x,y)同理可证，在椭圆ba（a＞b＞0）中，若直线l与椭圆相交于M、N两点，点00是弦MN的中点，2y0akMN2弦MN所在的直线l的斜率为kMN，则x0b.22xy1222、定理在双曲线ab（a＞0，b＞0）中，若直线l与双曲线相交于M、N两点，点2y0bkMN2P(x0,y0)是弦MN的中点，弦MN所在的直线l的斜率为kMN，则x0a.22yx122P(x,y)同理可证，在双曲线ab（a＞0，b＞0）中，若直线l与双曲线相交于M、N两点，点00是弦MN2y0akMN2的中点，弦MN所在的直线l的斜率为kM
4、N，则x0b.2y2mx(m0)P(x0,y0)3、定理在抛物线中，若直线l与抛物线相交于M、N两点，点是弦MN的中点，弦MN所在的直线l的斜率为kMN，则kMNy0m.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22y1x1OP(OAOB)例1设椭圆方程为4，过点M(0,1)的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足2，11,点N的坐标为22.当l绕点M旋转时，求：（1）动点P的轨迹方程；（2）
5、NP
6、的最大值和最小值.22xC:y1例2已知双曲线3，过点
7、P(2,1)作直线l交双曲线C于A、B两点.（1）求弦AB的中点M的轨迹；（2）若P恰为弦AB的中点，求直线l的方程.2y4x例3抛物线的过焦点的弦的中点的轨迹方程是（）2122yx2yx1y2(x1)y2x1A.B.C.2D.22x2y4(1,1)1.已知椭圆，则以为中点的弦的长度为（）303623A.32B.C.3D.2F(7,0)yx12.已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于M、N两点，MN的中点的横坐标为23，则此双曲线的方程为（）22222222xyxyxyxy1111A.34B.43C.52D
8、.252xy20y4x3.已知直线与抛物线交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是________.【规律总结】2同理可证，在抛物线x2my(m0)中，若直线l与抛物线相交于M、N两点，点P(x0,y0)是弦MN的中点，弦1x0mkMNkMNMN所在的直线l的斜率为，则.一、以定点为中点的弦所在直线的方程22xy例1、过椭圆1内一点M(2,1)引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程。16422y例2、已知双曲线x1，经过点M(1,1)能否作一条直线l，使l与双曲线交于A、B，且点M是线段AB的中2点。若存在
9、这样的直线l，求出它的方程，若不存在，说明理由。二、过定点的弦和平行弦的中点坐标和中点轨迹22yx1例3、已知椭圆1的一条弦的斜率为3，它与直线x的交点恰为这条弦的中点M，求点M的坐标。7525222yx5353例4、已知椭圆1,求它的斜率为3的弦中点的轨迹方程。xy0(x)752522三、求与中点弦有关的圆锥曲线的方程1例5、已知中心在原点，一焦点为F(0,50)的椭圆被直线l:y3x2截得的弦的中点的横坐标为，求椭圆的方程。2四、圆锥曲线上两点关于某直线对称问题22xy例6、已知椭圆1，试确定的m取值范围，使得对
10、于直线y4xm，椭圆上总有不同的两点关于该直线对43称。2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案例1.解：设直线与椭圆的交点为A(x1,y1)、B(x2,y2)M(2,1)为AB的中点x1x24y1y222222又A、B两点在椭圆上，则x14y116，x24y2162222两式相减得
