2014届高三数学大一轮复习9.4直线与圆圆与圆的位置关系教案理新人教A版.doc

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1、§9.4　直线与圆、圆与圆的位置关系2014高考会这样考　1.考查直线与圆的相交、相切问题，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；2.计算弦长、面积，考查与圆有关的最值；根据条件求圆的方程．复习备考要这样做　1.会用代数法或几何法判定点、直线与圆的位置关系；2.掌握圆的几何性质，通过数形结合法解决圆的切线、直线被圆截得的弦长等直线与圆的综合问题，体会用代数法处理几何问题的思想．1．直线与圆的位置关系设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式

2、为Δ.几何法代数法相交d0相切d＝rΔ＝0相离d>rΔ<02.圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0).方法位置关系　　几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况相离d>r1＋r2无解外切d＝r1＋r2一组实数解相交

3、r1－r2

4、

5、r1－r2

6、(r1≠r2)一组实数解内含0≤d<

7、r1－r2

8、(r1≠r2)无解[难点正本　疑点清源]1．直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何

9、法”是从不同的方面和思路来判断的．2．计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算．(2)代数方法运用根与系数关系及弦长公式

10、AB

11、＝

12、xA－xB

13、＝.1．(2011·重庆)过原点的直线与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为________．答案　2x－y＝0解析　圆的方程化为标准形式为(x－1)2＋(y－2)2＝1，又相交所得弦长为2，故相交弦为圆的直径，由此得直线过圆心(1,2)，故所求直线方程为2x－y＝0.2．若圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点，则实数

14、k的取值范围为__________．答案　(－，)解析　由圆与直线没有公共点，可知圆的圆心到直线的距离大于半径，也就是>1，解得－

15、c

16、<13，即c∈(－13,13)．4．从圆x2－2x＋y2－2y＋1＝0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为(　　)A.

17、B.C.D．0答案　B解析　圆的方程整理为(x－1)2＋(y－1)2＝1，C(1,1)，∴sin∠APC＝，则cos∠APB＝cos2∠APC＝1－2×2＝.5．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条答案　B解析　⊙C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，圆心C1(－1，－1)，半径r1＝2.⊙C2：(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心C2(2,1)，半径r2＝2.∴

18、C1C2

19、＝，∴

20、r1－r2

21、＝0<

22、C1C2

23、

24、置关系例1　已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；(2)求直线l被圆C截得的最短弦长．思维启迪：直线与圆的交点个数即为直线方程与圆方程联立而成的方程组解的个数；最短弦长可用代数法或几何法判定．方法一　(1)证明　由消去y得(k2＋1)x2－(2－4k)x－7＝0，因为Δ＝(2－4k)2＋28(k2＋1)>0，所以不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点．(2)解　设直线与圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则直线l被圆C截得的弦长

25、AB

26、＝

27、x1－x2

28、＝2＝2，令t＝，则tk2

29、－4k＋(t－3)＝0，当t＝0时，k＝－，当t≠0时，因为k∈R，所以Δ＝16－4t(t－3)≥0，解得－1≤t≤4，且t≠0，故t＝的最大值为4，此时

30、AB

31、最小为2.方法二　(1)证明　圆心C(1，－1)到直线l的距离d＝，圆C的半径R＝2，R2－d2＝12－＝，而在S＝11k2－4k＋8中，Δ＝(－4)2－4×11×8<0，故11k2－4k＋8>0对k∈R恒成立，所以R2－d2>0，即d

32、AB

33、＝2＝2，下同方法一．方法三　(1)证明　因为