2014年高考数学第一轮复习坐标系与简单曲线的极坐标方程.doc

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1、坐标系与简单曲线的极坐标方程1.极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是(　　)A．两个圆　　　　　　　　　B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线解析：　∵(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)，∴ρ＝1或θ＝π(ρ≥0)．ρ＝1表示圆心在原点，半径为1的圆，θ＝π(ρ≥0)表示x轴的负半轴，是一条射线，故选C.答案：　C2．在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1，－)．若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是(　　)A.B.C.D.解析：　∵ρ＝＝2，∠xOP＝，∴点P的极坐标可以是.故选

2、C.答案：　C3．在直角坐标系xOy中，已知点C(－3，－)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则点C的极坐标(ρ，θ)(ρ>0，－π<θ<0)可写为________．解析：　由题意知ρ＝2，θ＝－π.答案：　4．设直线过极坐标系中的点M(2,0)，且垂直于极轴，则它的极坐标方程为________．解析：　设所求直线的任一点的极坐标为(ρ，θ)，由题意可得ρcosθ＝2.答案：　ρcosθ＝25．在极坐标系中，直线ρsin＝2被圆ρ＝4截得的弦长为________．解析：　直线ρsin＝2可化为x＋y－2＝0，圆ρ＝4可化为x2＋y2＝16，由圆中的弦长

3、公式得2＝2＝4.答案：　46．设平面上的伸缩变换的坐标表达式为则在这一坐标变换下正弦曲线y＝sinx的方程变为________．解析：　∵∴代入y＝sinx得y′＝3sin2x′.答案：　y′＝3sin2x′7．在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为，，则△AOB(其中O为极点)的面积为________．解析：　结合图形，△AOB的面积S＝OA·OB·sin＝3.答案：　38．在极坐标系中，直线θ＝截圆ρ＝2cos(ρ∈R)所得的弦长是________．解析：　把直线和圆的极坐标方程化为直角坐标方程分别为y＝x和2＋2＝1.显然圆心在直线y＝x上．

4、故所求的弦长等于圆的直径的大小，即为2.答案：　29．直线2x＋3y－1＝0经过变换可以化为6x＋6y－1＝0，则坐标变换公式是________．解析：　设直线2x＋3y－1＝0上任一点的坐标为(x，y)，经变换后对应点的坐标为(x′，y′)，设坐标变换公式为.∴，将其代入直线方程2x＋3y－1＝0，得x′＋y′－1＝0，将其与6x＋6y－1＝0比较得k＝，h＝.∴坐标变换公式为.答案：　10．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝－1的交点的极坐标为________．解析：　由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ，其普

5、通方程为x2＋y2＝2y，ρcosθ＝－1的普通方程为x＝－1，联立，解得，点(－1,1)的极坐标为.答案：　11．求极坐标方程ρ＝cos所表示的曲线．解析：　所给方程可化为ρ＝，所以ρ2＝(ρcosθ＋ρsinθ)．转化为直角坐标方程为x2＋y2＝(x＋y)，即2＋2＝，即以为圆心，为半径的圆．12．同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C：x2＋y2＝36变为何种曲线，并求曲线的焦点坐标．解析：　圆x2＋y2＝36上任一点为P(x，y)，伸缩变换后对应的点的坐标为P′(x′，y′)，则：∴4x′2＋9y′2＝36，即＋＝1.∴曲线C在伸缩变换后得

6、椭圆＋＝1，其焦点坐标为(±，0)．13．已知两点A，B的极坐标分别为，.(1)求A，B两点间的距离；(2)求直线AB的极坐标方程．解析：　(1)∠AOB＝－＝，△OAB为正三角形，故AB＝4.(2)设O在直线AB上的射影为H，则H的坐标为.直线AB的极坐标方程ρcosθ＋ρsinθ－4＝0.14．在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C，半径R＝，求圆C的极坐标方程．解析：　将圆心C化成直角坐标为(1，)，半径R＝，故圆C的方程为(x－1)2＋(y－)5＝5.再将C化成极坐标方程，得(ρcosθ－1)2＋(ρsinθ－)2＝5.化简，得ρ2－4ρcos－1

7、＝0，此即为所求的圆C的极坐标方程．15．在极坐标系中，已知三点M，N(2,0)，P.(1)将M、N、P三点的极坐标化为直角坐标．(2)判断M、N、P三点是否在一条直线上．解析：　(1)由公式，∴M的直角坐标为(1，－)，N的直角坐标为(2,0)，P的直角坐标为(3，)．(2)∵kMN＝＝，kNP＝＝，∴kMN＝kNP，∴M、N、P三点在同一条直线上．16．在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cosθ＋sinθ和直线l：ρsin＝.(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的极坐标．解析：　(1)圆O：ρ＝cosθ＋sin

8、θ，即ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，圆O的直角坐标方程为：x2＋y2＝x＋y，即