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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AA1平面ABC,AA12,BC23,BAC，此2三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（）322531A．B．16C．D．332【知识点】线面垂直的性质;球内接多面体;球体积的公式.【答案解析】A解析：解：直三棱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上，（如图），p∵ABC中，?BAC，∴下底面ABC的外心P为BC的中点，2同理，可得上底面A1B1C1的外心Q为B1C1的中点，连接PQ，则PQ
2、与侧棱平行，所以PQ⊥平面ABC再取PQ中点O，可得：点O到A,B,C,A1,B1,C1的距离相等，∴O点是三棱柱ABCA1B1C1外接球的球心11∵RTPOB中，BP=BC=3，PQ=AA1=1，2222∴OB=BP+PO=2，即外接球半径R=2，434332p因此，三棱柱ABCA1B1C1外接球的球的体积为：V=pR=p2=．333故选：A．【思路点拨】根据题意并结合空间线面垂直的性质，可得三棱柱ABCA1B1C1外接球的球心是上下底面斜边中点的连线段PQ的中点．在直角RTPOB中，利用勾股定理算出OB的长，即得外接球半径
3、R的大小，再用球的体积公式即可算出所求外接球的体积．四面体ABCD中，已知AB=CD=29，AC=BD=34，AD=BC=37，则四面体ABCD的外接球的表面积（）A．25B．45C．50D．100【知识点】几何体的外接球的表面积的求法;割补法的应用.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【答案解析】C解析：解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以29,34,37为三边的三角形作为底面，且以分别x，y，z长、两两垂
4、直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、222222高分别为x，y，z的长方体，并且x+y=29，x+z=34，y+z=37，则有（2R）22222252=x+y+z=50（R为球的半径），得R=，所以球的表面积为S=4πR=50π．故2选：C．【思路点拨】将四面体补成长方体，通过求解长方体的对角线就是球的直径，然后求解外接球的表面积．已知正四面体的棱长为2，则它的外接球的表面积的值为．【知识点】球内接多面体．【答案解析】3p解析：解：正四面体扩展为正方体，它们的外接球是同一个球，正方体的对角线长就是球的直径，正方体的棱长为：
5、1；对角线长为：3，3∴棱长为2的正四面体的外接球半径为．22骣琪3所以外接球的表面积为4p=3p，故答案为3p.琪桫2【思路点拨】正四面体扩展为正方体，它们的外接球是同一个球，正方体的对角线长就是球的直径，求出直径即可求出外接球半径,可求外接球的表面积．已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为3的求面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________。3【答案】3【点评】本题主要考查组合体的位置关系、抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力以2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6、最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯及转化思想，该题灵活性较强，难度较大。该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手，注意到条件中的垂直关系，把三棱平面四边形中，,,,将其沿对角线折成四面体,使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）（A）（B）（C）（D）1.A根据题意，如图，可知中，，在中，,又因为平面平面，所以球心就是的中点，半径为，所以球的体积为：．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯
7、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）8127A．B．16C．9D．44【答案】A【解析】设球的半径为R，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，2222∴R=（4﹣R）+（），∴R=，∴球的表面积为4π?（）=．故选：A一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为311正视图侧视图俯视图【知识点】几何体的三视图的应用、球的表面积16【答案解析】解析：解：由三视图知：几何体是三棱锥，且几何体的侧面SAC与底面垂直，高3SO为3，如图：4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
8、⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯其中OA=OB=OC=1，SO⊥平面ABC，其外接球的球心在SO上，设球心为M，OM=x，则23231x3x，得x=，∴外接球的半径R=，∴几何体的外接球的表面积33416S=4π×=.33【思路点拨】由三视图解决几何问
