2014高中数学学业水平测试.doc

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1、数学/高中学业水平测试(这是边文，请据需要手工删加)考点解读/全A计划　　(这是边文，请据需要手工删加)x(专题八)立体几何)Ｋ考点1　空间几何体考试要求1．了解棱柱、棱锥、棱台的概念、底面、侧棱、侧面、顶点，了解圆柱、圆锥、圆台、球的概念、底面、母线、侧面、轴，了解球的球心、半径、直径．2．了解投影、投影线、投影面的概念，了解中心投影和平行投影的概念．3．了解几何体的正视图、侧视图、俯视图、三视图的概念，理解三视图画法的规则，理解画简单几何体的三视图．4．了解斜二测画法的概念，理解斜二测画法的步

2、骤，理解简单几何体的直观图的画法，了解三视图所表示的空间几何体，理解三视图和直观图的联系及相互转化．5．了解表面积与展开图的关系，了解柱体、锥体、台体表面积公式、体积公式，了解柱体、锥体、台体的关系，了解三棱柱和三棱锥图形的变化关系．知识梳理1.柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱、棱锥、棱台①棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．②棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．③

3、棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个称为棱台．(2)圆柱、圆锥、圆台、球①将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着一条边、一条直角边、垂直于底边的腰所在直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台．这条直线叫做轴，垂直于轴的边旋转一周而成的圆面叫做底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做母线．②一般地，一条平面曲线绕着它所在平面内的一条直线旋转形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，圆柱、圆锥、

4、圆台、球都属于旋转体．③球的定义：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面．球面所围成的几何体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球心，连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径．2．空间几何体的三视图和直观图(1)平行投影与中心投影①立体几何中，投影是光线(投射线)通过物体向选定的面(投射面)投射，并在该面上得到图形的一种方法．②中心投影：光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影．③平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影．(2)空间几何体的三视图①三视图的安排规则是：正视图与侧视图分别

5、在左右两边，俯视图画在正视图的下方．②画简单几何体的三视图(i)画几何体的三视图时，可以把垂直投射面的视线想象成平行光线，体会可见的轮廓线(包括被遮挡的，但可以经过想象透视到的光线)的投影就是要画出的视图，可见的轮廓线要画成实线，不可见的轮廓线要画成虚线．(ii)对于简单几何体的组合体的三视图，首先要确定正视、侧视、俯视的方向，其次要注意组合体由哪些几何体组成，弄清它们的生成方式，特别应注意它们的交线的位置．(3)空间几何体的直观图①用斜二测画法画直观图(i)画空间图形的直观图在要求不太严格的情况下，

6、长度和角度可适当选取．为了增强立体感，被挡住的部分通常用虚线表示．(ii)画图时要紧紧把握住“一斜”——在已知图形中垂直于x轴的线段，在直观图中均与x轴成45°或135°；“二测”——两种度量形式，即在直观图中，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段变为原长度的一半．②三视图和直观图有着密切的联系，我们能够由空间几何体的三视图得到它的直观图．同时，也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图．从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的空间图形．3．空间几何体的表面积与体积

7、空间几何体的表面积与体积公式：(1)圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrl＝2πr(r＋l)(2)圆锥的表面积公式：S＝πr2＋πrl＝πr(r＋l)(3)圆台的表面积公式：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)(4)柱体的体积公式：V＝Sh(S为底面积，h为柱体高)(5)锥体的体积公式：V＝Sh(S为底面积，h为锥体高)(6)台体的体积公式：V＝(S′＋SS′＋S)h(S′、S分别为上、下底面的面积，h为台体的高)(7)球的表面积公式：S＝4πR2(8)球的体积公式：V＝πR3.【例1】　右下图是某

8、几何体的三视图(尺寸如图，单位：cm)则该几何体的体积为______cm3.【分析】　由该几何体的三视图可以看出这是一个下半部分为圆柱，上半部分为圆锥的混合几何体；求其体积可先分别求圆柱、圆锥的体积，然后相加即可．【答案】　π【解】　圆柱和圆锥的高、底面半径均为1，则由体积公式可得V圆锥＝Sh＝·π·12＝，V圆柱＝Sh＝π·12×1＝π，所以V＝V圆柱＋V圆锥＝＋π＝π.【点评】　熟记直观图与三视图的区别与联系及柱、锥体积公式是解决此类题目的关键．【变