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《高考数学平面向量与数列(命题方向把握+命题角度分析).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8 平面向量线性运算及综合应用问题1．(2012·广东)若向量＝(2,3)，＝(4,7)，则＝( )． A．(－2，－4)B．(2,4)C．(6,10)D．(－6，－10)2．(2012·四川)设a，b都是非零向量．下列条件中，使＝成立的充分条件是( )．A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且
2、a
3、＝
4、b
5、3．(2012·浙江)设a，b是两个非零向量，下列选项正确的是( )．A．若
6、a＋b
7、＝
8、a
9、－
10、b
11、，则a⊥bB．若a⊥b，则
12、a＋b
13、＝
14、a
15、－
16、b
17、C．若
18、a＋b
19、＝
20、
21、a
22、－
23、b
24、，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则
25、a＋b
26、＝
27、a
28、－
29、b
30、4．(2012·新课标全国)已知向量a，b夹角为45°，且
31、a
32、＝1，
33、2a－b
34、＝，则
35、b
36、＝________.1．高考一般会以客观题的形式重点考查向量的线性运算及其应用，向量的垂直、平移、夹角和模的运算，向量的几何运算等．2．平面向量作为工具在考查三角函数、平面解析几何等内容时常用到，属于中等偏难题．1．要理解平面向量具有两个方面的特征：几何特征和代数特征，可以认为平面向量是联系几何图形和代数运算的纽带，因此复习时要抓住
37、平面向量的核心特征．2．由于平面向量在三角函数、平面解析几何中的工具作用，所以备考时要熟练掌握平面向量的基础知识.必备知识向量的概念(1)零向量模的大小为0，方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为0.(2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，a的单位向量为±.(3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量)．(4)如果直线l的斜率为k，则a＝(1，k)是直线l的一个方向向量．(5)向量的投影：
38、b
39、cos〈a，b〉叫做b在向量a方向上的投影．向量的运算(1)向量的加法、减法、数乘向量是向量运算的基础，应熟练掌握其运
40、算规律．(2)平面向量的数量积的结果是实数，而不是向量，要注意运算数量积与实数运算律的差异，平面向量的数量积不满足结合律与消去律．a·b运算结果不仅与a，b的长度有关而且与a与b的夹角有关，即a·b＝
41、a
42、
43、b
44、cos〈a，b〉．两非零向量平行、垂直的充要条件若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔a＝λb，a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.a⊥b⇔a·b＝0，a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.可利用它处理几何中的两线平行、垂直问题，但二者不能混淆．必备方法1．当向量以几何图形的形式出现时，要把这个几何图形中的一个
45、向量用其余的向量线性表示，就要根据向量加减法的法则进行，特别是减法法则很容易使用错误，向量＝－(其中O为我们所需要的任何一个点)，这个法则就是终点向量减去起点向量．2．根据平行四边形法则，对于非零向量a，b，当
46、a＋b
47、＝
48、a－b
49、时，平行四边形的两条对角线长度相等，此时平行四边形是矩形，条件
50、a＋b
51、＝
52、a－b
53、等价于向量a，b互相垂直，反之也成立．3．两个向量夹角的范围是[0，π]，在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是0或π的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时，不单纯就是其数量积小于零，还要求不能反向共线
54、．一．常考查平面向量的基本概念、线性运算、加减运算等基础知识．同时，要加强三角形法则、平行四边形法则应用技巧的训练和常用结论的记忆，难度以中低档为主． 【例1】►(2010·湖北)已知△ABC和点M满足＋＋＝0，若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝( )．A．2B．3C．4D．5(1)在用三角形加法法则时要保证“首尾相接”，结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量终点所在的向量；在用三角形减法法则时要保证“同起点”，结果向量的方向是指向被减向量．(2)有的问题可以采用坐标化解决更简单．【
55、突破训练1】如图，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且
56、
57、＝
58、
59、＝1，
60、
61、＝2，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为________．解析 法一 如图，＝1＋1，
62、1
63、＝2，
64、1
65、＝
66、
67、＝4，∴＝4＋2.∴λ＋μ＝6.法二 以O为原点，OA为x轴建立直角坐标系，则A(1,0)，C(2cos30°，2sin30°)，B(cos120°，sin120°)．即A(1,0)，C(3，)，B－，.由＝λ＋μ得，∴∴λ＋μ＝6.答案 6二．数量积是平面向量最易考查的知识点，常考查：①直接利用数量积运算公
68、式进行运算；②求向量的夹角、模，或判断向量的垂直关系，试题较容易．也常常与解析几何结合命制解答题．【例2】►(2012·临沂质检)如图，△ABC中，∠C＝90°，且AC＝BC＝3，点M满足＝2，则·＝( )．A．2 B．3C．4 D．6平面向量问题的难点就是把平面向量的几何运算与
