高等代数(专升本).doc

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1、韩山师范学院本科三年级插班生考试数学与应用数学专业高等代数试卷题号一二三四五六七八九十总分评卷人得分一、填空题（每题2分，共12分）1、设是的导数的重因式，则是的重因式的充要条件是．2、设A是n阶方阵，则det(3A)=．3、设A都是n阶可逆方阵,满足aA2+bA+I=0，则A-1=．4、n元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为r，那么其基础解系含个解向量．5、欧氏空间中向量的长度=2，则=．6、复数域上两个元二次型等价的充要条件是它们_________．二、判断题（每题2分，共10分；在题后括号内打“√”或“×”）1．A、B都为n阶实方阵，detA=detB，则A=B．()

2、2．等价的向量组含有相同个数的向量．()3．设δ，τ是维向量空间V的两个线性变换．A，B分别是δ，τ关于V的基的矩阵，当δτ时，必有．（）4．两个不同矩阵的特征根一定不同．（）5．在欧氏空间中V中，对任何实数k都有．（）三、选择题（每题3分，共18分；将正确的选项序号填在题中括号内）1．下列命题正确的是：（）A、如果，那么；B、如果，那么或；C、如果，那么；D、若既约分数为整系数多项式的有理根，则而且．2．n阶行列式D的元素的余子式与的代数余子式的关系是：（）A．；B、；C、；D、3、设是可逆矩阵A的非零特征根，则是（）的一个特征根．A．—A；　　B．；　　C．；　　　

3、D．．4．若与都线性无关,则向量组,()．A.一定线性无关；B.不一定线性无关；C.一定线性相关；D.以上结论都不对.5、设A=,detA=0,b=,X=．其中A，b为已知，则线性方程组AX=b()．　A.无解；B.有无穷多解；C.有唯一解；D.无解或有无穷多解．6、设A、B∈，则A的列向量组与B的列向量等价当且仅当()．A.A＝B；B.detA＝detB；C.det(AB)≠0；D.秩A=秩B四、（8分）计算行列式D＝．五、（8分）判断方程组（其中）是否有解，有解时求其一般解．六、（10分）证明：．七、（8分）证明：秩AB＝秩B的充分必要条件是(AB)X=0与BX=0

4、有相同的解．八、(8分)设n阶方阵A满足A2=A，证明I+A可逆，且(I+A)-1=I－A．九、（8分）设V是数域F上的向量空间，和是δ的两个不同的本征值，是δ的属于的本征向量，．证明：，但它却不再是δ的本征向量，即，．十、（10分）判定二次型ơ是否正定．