非线性光纤光.docx

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1、通过非线性光纤光学对于小信号的分析摘要：本文主要分析了基于光纤参量放大（FOPA）波长转换器件性能的小信号分析，我们可以看到在小信号的条件下，转换光有较为明确的解析解，进一步通过仿真计算其各种条件下的转换效率，最后看出虽然小信号条件下得出的波长转换效率很低，但是这种分析结果是具有指导意义的。背景介绍：随着现今社会的高速发展，人们对信息的需求大大增加，需求的信息量呈指数增长趋势，通信容量的提升是现今信息技术的很大的挑战。光网络中波分复用技术（WDM）的应用突破了电的时分复用的技术瓶颈，对光纤的带宽资源进行了充分的利用，通信容量也是有

2、了极大的增加。然而，信息量需求在涨，目前光纤通信的可用波长数目大大少于需求的数量，光网络中的波长数决定了具有独立地址的节点数或是可选路由数。基于波长路由和OXC的波分复用光网络由于可用波长的匮乏阻塞率大大提高，同时当两个或多个波长信号向相同的路由连接时，就会造成波长竞争。如果不进行波长变换，想要在光网络两个节点间建立连接，所有光路必须采用同一波长进行连接。相反，如果在光网络的交叉点进行波长转换，便可形成“波长”通道，只要链路上有没有被占用的空闲波长，就可通过波长变换技术建立路由，实现波长全局分配转为本地分配，实现了波长的再利用，大

3、大提高了波长的利用率，有效解决了波长竞争及动态路由分配等问题，从而提高了网络的灵活性与可扩展性。光网络中引入波长变换后，对于网络的运行、管理、控制等非常有利。所以，波长变换技术对充分利用波长资源、保护网络畅通无阻起着重要作用，所以说波长变换技术是WDM系统及全光网络的一项关键技术。FOPA波长变换小信号求解：要想得到光波在光纤中具体的演变情况，必须建立它们的传输方程，而能够准确描述它们之间的变化关系的就是耦合波方程组，我们可以得到简并情况下的耦合方程组。（1）（2）（3）同理，我们也可以导出非简并条件下的耦合波方程：（4）（5）（

4、6）（7）上式中γ代表泵浦、信号、闲频光的非线性系数，即为前面所描述的相位失配常数。、、代表泵浦、信号、闲频光的幅度，、为双泵浦。现在先粗略看一下式中一些项的含义，等式右边的前两大项表示了光波在传输过程中受到的SPM与XPM，而最后项则是光场间的能量流动。下面进行以上方程组的小信号求解：对耦合波方程组进行求解，就可以直接得到泵浦光、信号光、闲频光在传输时与各个因数的准确关系，如与之密切相关的相位失配与增益系数等因素，但（1）到（7）没有解析解，只能数值模拟。但实际上严格相位匹配难以达到，在混频效率较小的情况下，小信号分析是指进入光

5、纤的泵浦光的功率远大于信号光的功率，且经过L距离传播后，信号光与闲频光虽获得较大增益，但还是远小于泵浦光功率。基于小信号的考虑，可以认为，泵浦光损耗不计，其功率在整个过程中保持不变。虽然这不是最准确的解，但可以通过这种近似来求得信号光与闲频光的解析表达式，从中得到最关心的闲频光的数学描述，及一系列重要的参数，对后面的进一步研究是有重要指导意义的。下面进行在小信号假设下的对耦合波方程组的解析求解，不失一般性在此导出非简并情形下的方程组，然后再得到简并下的解析解。由于，，同理与，故忽略（4）到（7）中相对小项，保留大项，简化（4）到（

6、7）为（8）到（11）：（8）（9）（10）（11）其中，、分别两泵浦的功率。解（8）、（9）方程：先解（8），观察方程，设代入（2-21）中，C为初相位（此处C=0），得到，故，由，故。同理对于（9），。此时（8）、（9）得到求解，下面求解（10）、（11）。把上两方程的结果代入（10）、（11）中，得到：（12）（13）令：（14）（15）结合（12）、（13）、（14）、（15）得到：（16）（17）其中即是净相位失配量。求解（16）、（17）先求解（16）：对（16）左右两边求导，然后再同时结合（16）、（17）得到：的二

7、阶线性微分方程：（18）可设，D为其初始相位，代入（18）得到：（19）令得到：（20）（21）则g就是信号光与闲频光传播时的增益系数。至此，在小信号假设下得到了净相位失配与增益系数g，前者比前面提到的相位失配更具实际作用，因为在非线性介质中传输时，要有高效的混频效率相位匹配为线性相位与非线性相位总和的匹配，即接近于零混频越高。增益系数是信号光与闲频光随着传输距离的增加得到增益的描述量。与是在非简并四波混频下得到的，在简并四波混频下两式变为：（22）（23）（22）中为线性相位失配，经过计算有：（24）所以，（25）由前面的结论可

8、知，要想得到信号光与闲频光的功率，必须对式（20）（21）全部求解，由于其中的参数净相位失配量和增益系数g已知了，现利用边界条件导出四个待定参数。当时，（26）（27）把（22）、（23）代入（20）、（21）且z=0时得到：（28）（29）由（2