随机过程复习试题及答案.doc

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1、2.设{X(t),t³0}是独立增量过程,且X(0)=0,证明{X(t),t³0}是一个马尔科夫过程。证明：当时，==，又因为=，故=3.设为马尔科夫链，状态空间为，则对任意整数和，步转移概率，称此式为切普曼—科尔莫哥洛夫方程，证明并说明其意义。证明：===，其意义为步转移概率可以用较低步数的转移概率来表示。4.设是强度为的泊松过程，是一列独立同分布随机变量，且与独立，令，证明：若，则。证明：由条件期望的性质，而===，所以。1.抛掷一枚硬币的试验，定义一随机过程：,，设，求（1）的样本函数集合；（2）一维分布函数。

2、解：（1）样本函数集合为；（2）当时，，故；同理2.设顾客以每分钟2人的速率到达，顾客流为泊松流，求在2分钟内到达的顾客不超过3人的概率。解：设是顾客到达数的泊松过程，，故，则3.设明天是否有雨仅与今天的天气有关，而与过去的天气无关。又设今天下雨而明天也下雨的概率为，而今天无雨明天有雨的概率为；规定有雨天气为状态0，无雨天气为状态1。设，求今天有雨且第四天仍有雨的概率。解：由题设条件，得一步转移概率矩阵为，于是，四步转移概率矩阵为，从而得到今天有雨且第四天仍有雨的概率为。4.一质点在1,2,3三个点上作随机游动，1和

3、3是两个反射壁，当质点处于2时，下一时刻处于1,2,3是等可能的。写出一步转移概率矩阵，判断此链是否具有遍历性，若有，求出极限分布。解：一步转移概率矩阵，5.设有四个状态的马氏链，它的一步转移概率矩阵（１）画出状态转移图；（２）对状态进行分类；（３）对状态空间进行分解。解：（1）图略；（2）均为零，所以状态3构成一个闭集，它是吸收态，记；0，1两个状态互通，且它们不能到达其它状态，它们构成一个闭集，记，且它们都是正常返非周期状态；由于状态2可达中的状态，而中的状态不可能达到它，故状态2为非常返态，记。（3）状态空间可

4、分解为：