西安建筑科技大学材料科学1302线性代数模拟试题.doc

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1、西安建筑科技大学材料与矿资学院　　　　　　材料科学1302线性代数模拟试题组题人:刘声均组题时间:2014年11月18日考试时间:一、填空题(每小题4分,共20分)(1).若矩阵,则=.(2).阶方阵满足，则。(3).若向量组线性相关,则=.(4).设矩阵为正定矩阵，则的取值范围是.(5).若齐次线性方程组只有零解，则应满足。二、单项选择题(每小题4分,共20分)(1).已知4阶矩阵的第三列的元素依次为，它们的余子式的值分别为，则().5.-5.-3.3(2).只有零解的充分必要条件是()(A)的列向量线性相关;(B)的行向量线性相关;(C)是行满

2、秩的;(D)是列满秩的;(3).设矩阵，则＝()(A).　(B).　　(C).　　(D).　（4）.设是非齐次线性方程组的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是()A．B．C．D．(５).若二次型的秩为2，则(　　）.1.2.3.4三、解答题1.计算行列式2.设均为3阶矩阵，且满足，若矩阵，求矩阵。3.已知向量组和；已知可以由线性表示,且与具有相同的秩,求a,b的值。4.取何值时,线性方程组有唯一解、无解、有无穷多解?并在有无穷多解时,求出该方程组的结构式通解.５.将二次型化为标准形，并写出相应的可逆线性变换。四.证明题１．若是阶方阵，且证明。

3、其中为单位矩阵。２．已知3阶矩阵，且矩阵的列向量都是下列齐次线性方程组的解，（1）求的值；（2）证明：。