背包问题实习报告.doc

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1、背包问题摘要：背包问题在信息加密、预算控制、项目选择、材料切割、货物装载、嘲络信息安全等应用中具有重要的价值。从计算复杂性理论看，背包问题是一个经典NP难解问题。半个多世纪以来，该问题一直是算法与复杂性研究的热点问题之一。论文研究了背包问题的实用求解算法，提出了改进的新算法，并利用Maltab对几种算法进行了仿真实验，测试的结果显示出新算法在解决0／1背包问题时表现出了良好的性能。关键字：蚁群算法，背包问题，遗传算法，MATLAB引言背包问题(knapsackproblem，简称KP)是运筹学中一个典型的优化难题，在预算控制、项目选择、材料切割、货物装载等实践中有重

2、要应用，并且还常常作为其他问题的子问题加以研究。随着网络技术的不断发展，背包公钥密码在电子商务中的公钥设计中也起着重要的作用。背包问题的数学模型为：　　　　Maxƒ（…）＝　　…ｎ　　　　　　　　　　　　　　…式中，n为物品的编号：ｍ为资源的编号；为第j个物品的受益量；成为第i种资源的预算：为第ｊ个物品占用第i种资源的量：为o-1决策变量(当物品ｊ被选择时＝１否贝=0)。　　KP的语言描述可以这样：现有ｊ（ｊ=1，2，⋯，n)个物品，每个物品将会消耗m种资源啦=（1，2，⋯，m)，如果将物品ｊ装人背包将会获益q，与此同时，要求所有装入背包的物品消耗的资源I不能超过。

3、　　背包问题可以衍生出一系列与之相关的优化问题，如有限背包问题(物体可具有相同价值和重量但数量是有限的)，无限背包问题(具有相同价值和重量的物体数量可以是无限的)，多背包问题(将物体装入多个容量不同的背包)等。本文中所指背包问题如无特殊说明，均指"Fl的简单0／1背包问题。　　背包问题在实践中有广泛的应用背景。许多简单结构的有机组合构成了复杂结构，对简单问题的深入探索也使复杂问题的解决变得相对容易。在设计解决大量的复杂组合优化问题算法时，背包问题往往作为子问题出现。背包问题的算法改进，对复杂组合优化问题算法的改良是十分有益的。　　上面提到的各种类型的背包问题均属于N

4、P难解问题类，意味着基于P≠NP的，无法找到多项式时间算法求得该类问题最优解。但大多数背包问题有拟多项式的时间算法，这意味着若系数规模有所界定，在可接受的时间内能够得到最优解。背包问题的应用背景促使人们对该问题计算方法进行了深入研究，背包问题的特有计算性质又使其应用领域不断得到拓展。　　KP属于组合最优化问题。一般的，最优化问题(optimizationpmblem)由目标函数(objectivefunction)N约束条件(constraints)两部分构成：　　　　　ƒƒ（…）　　　　　将满足所有约束条件的解空间S称为可行域(feasibleregion)，可行

5、域中的解称为可行解(feasiblesolution)；将可行域中使目标函数最小的解称为最优解(optimals01ution)。对于最大化问题，可将目标函数乘以(－1)，转化为最小化问题求解。当X或S为离散集合构成的解空间时，这类最优化问题称为组合最优化问题(combinatorialoptimizationproblem)。严格意义上的最优解求取非常困难，研究高速近似的算法是一个重要的发展方向。对全局优化问题，目前存在确定性和非确定性两类方法。前者以Brianin的下降轨线法、Levy的隧道法和R．Ge的填充函数法为代表。该类方法虽然收敛快、计算效率高，但算法复

6、杂，求得全局极值的概率不大。非确定性方法以Monte-Carlo。随机试验法、Hartman的多始点法、Solis和Wets的结合梯度信息的搜索方法、模拟退火法(simulatedannealing)等为代表。该类方法对目标函数要求低、容易实现、稳定性好，但收敛速度慢、求得全局极值的概率较低。对于背包问题。已有的求解方法可分为精确算法(盘日枚举法，动态规划法，分支定界法，图论法等指数级方法)和近似算法(如贪心算法，蚂蚁算法，遗传算法等)两大类。1.1背包问题的基本原理递归算法作为研究的基础，这里采用普通的递归算法对0／I背包问题进行求解。这种方法本身是一种深度优先的

7、穷举算法，所以不适合大规模问题的求解。为了提高搜索效率，算法采用了一定的优化方法对搜索树进行剪枝，避免了一定程度的盲目搜索，提高了一些效率。算法首先对物品按照单位质量的价值大小(密度)进行排序，然后从前向后进行试探。程序运行过程中保存有当前找到的最优解。下次搜索时，若当前密度小于最优解的密度则程序退出当前循环，返回上一层循环继续搜索。利用这种方法，使得程序运行速度获得很大提高。本算法由两个程序组成：knaps主程序，用来进行参数的初始化。结果的显示等。search执行递归算法，求取结果。ffunction[xmax,pmax]=knaps(cl,pl,m1)%[