盈亏问题-教师版.doc

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1、盈亏问题讲义第一部分：知识介绍盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：盈亏型：(盈亏)两次分得之差人数或单位数盈盈型：(盈盈)两次分得之差人数或单位数亏亏型：(亏亏)两次分得之差人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏

2、问题”.注意：1.条件转换（判断盈亏类型）；2.关系互换（确定盈亏数量）第二部分：例题精讲【例1】幼儿园的老师给小朋友们发梨。每人个就剩个，每人个便少个。一共有多少位小朋友？一共有多少个梨？【考点】盈亏问题——盈亏型【解析】盈亏问题中的盈亏型，（人），（个）梨。【答案】个小朋友，个梨。【例2】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【考点】盈亏问题——盈盈型【解析】“多8元”与“多4元”两者相差（元），每个人要多出（元），因此就知道，共有（人），蛋糕价钱是（元）．【答案】有人买蛋糕

3、，蛋糕价钱为元-7-【例1】学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？【考点】盈亏问题——亏亏型【解析】“差9本”和“差2本”两者相差（本），每个人要多发（本），因此就知道，共有老师（人），书有（本）．【答案】老师人，书有本。【例2】学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？【考点】盈亏问题——行程中的盈亏【解析】小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60×

4、10＝600（米）；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50×8＝400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60－50＝10（米），就可以多走600－400＝200（米），从而可以求出小明由家到校所需时间．200÷（60－50）＝20（分钟），所以小明7时40分离家刚好8时到校.由家到校的路程：60×（20－10）＝600（米）或：50×（20－8）＝600（米）．【答案】小明7时40分离家刚好8时到校，学校到家的距离为米【例3】用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.【考点】盈亏问题——用绳子量井深【解

5、析】条件转化：两折，多米；三折，少米井的深度为：（米）；绳子长度为：（米）【答案】绳子长米，井深米【例4】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2张信纸，乙每封信用3张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20张信纸，乙用完所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸？【考点】盈亏问题——信封【解析】由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30张信纸．这是盈亏问题，盈亏总额为(20＋30)张信纸，两次分配的差为(3－2)张信纸，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(个)，有信纸2×50＋20＝120(张)．【答案】张-7-【例1】一家旅店，若

6、每个房间住6人，则16人没有床位；若每个房间住8人，则有一间房间是空出来的.这家旅店有多少个房间？要住宿的人数有多少？【考点】盈亏问题——条件转化型【解析】这道题在第二个分配方案里并没直接告述我们少多少（即亏是多少），在这种说法中学生可能会错误计算.实际上，在第二种方案中，只要换一个说法：若每个房间住8人，还需要8个人才能住满。这就跟之前的盈亏没有区别，同样是方案一：有一批人（总数），住进房间（份数）第一次分配6人住一间（一间房间分给它6个人），还多余8个人；第二次分配是8人住一间（一间房间分给它6个人），再来8个人才能让所有房间有人.也就是所需的人的总数要相差16＋8＝24

7、（人），从这个对应的变化中可以看出，只要求24里面含有多少个2，就是所求的房间数；有了房间数，就不难求出有多少人了.16＋8＝24（人）；24÷2=12（间）人数是12×8－8＝88（人）或6×12＋16＝88（人）．【答案】12个房间；88人【例2】妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?【考点】盈亏问题——条件转化型【解析】由“其中两人分4个，其余每人分2个，则多出4个”转化