离散数学试卷A.doc

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1、站点：班级：姓名：学号：提示：密封线内请勿答题，密封线外勿做标记。密封线《离散数学》试卷A题号一二三四五六合计满分2016361612100得分得分评卷人复查人一、单项选择题（每小题4分，共20分）1、将命题“他即聪明又用功。”符号化（）。A、设命题P:他聪明；Q：他用功，则B、设命题P:他聪明；C、设命题Q：他用功，则D、以上都不对2、把公式化为前束范式（）。A、B、C、D、3、设A=，B={1,2,3}，则=（）。A、B、C、D、4、若是定义在集合X={1,2,3}上的关系，则如下关于关系的说法中正确的是（）A、自反关系B、传递关系C、

2、非传递关系D、以上都不对5、令为复合函数，若g和f是满射的，则是()A、双射的B、单射的C、满射的D、以上都不对二、填空题（每小题4分，共16分）1、公式的主析取范式为___________________________。2、设X={1,2,3,4},求X上的关系>=____________________________。3、一个代数系统，如果S是非空集合，*是S上的一个二元运算，如果运算*是封闭的，运算*是可结合的，则代数系统为_____。4、如果一个连通图G有r个结点，则其完全关联矩阵M(G)的秩为_______

3、___。评卷人复查人得分评卷人复查人三、简答题（1,2题6分，3，4题12分，共36分）1、图1是汉密尔顿图吗？若是，则给出汉密尔顿回路；若不是，给出理由（6分）图12、画出图2的对偶图。它是自对偶图吗？（6分）3、指出有理数集合Q上定义的二元运算*（x*y=x+y-xy）是否具有交换律、结合律、消去律，并求出它的单位元，零元和所有可逆元素的逆元。（12分）4、设A={1,2,3,4,5,6},求A上的模3等价关系、此关系的等价类、A关于等价关系R的商集。（12分）得分评卷人复查人三、证明题（每小题8分,共16分）1、设是一个群，

4、是阿贝尔群的充要条件是对任意的a,b∈G，有（a*b）*(a*b)=(a*a)*(b*b)。（8分）密封线内请勿答题1、设是一个格，那么，对于任意的a,b∈A,有a≼ba∧b=aa∨b=b。（8分）密封线得分评卷人复查人站点：班级：姓名：学号：提示：密封线内请勿答题，密封线外勿做标记。五、（12分）给定图T，以下关于树的定义是等价的。（1）无回路的连通图。（2）无回路且e=v-1,其中e是边数，v是结点数。（3）连通且e=v-1。（4）无回路，但增加一条新边，得到一个且仅有一个回路。（5）连通，但删去任一边后便不连通。（

5、6）每一对结点之间有一条且仅有一条路。