河南省信阳市2015-2016学年高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版).doc

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1、2015-2016学年河南省信阳市高二（上）期末数学试卷（理科）　一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．命题“∀x∈R，3x＞2x”的否定是（　　）A．∀x∈R，3x≤2xB．∀x∉R，3x＜2xC．∃x0∈R，3x0≤2x0D．∃x0∉R，3x0＜2x02．用秦九韶算法求多项式f（x）=2x6﹣x2+2在x=2015时的值，需要进行乘法运算和加减法次数分别是（　　）A．6，2B．5，3C．4，2D．8，23．“x≠1”是“x2+2x﹣3≠0”的（　　）A．充分不必要条

2、件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如果甲、乙在围棋比赛中，甲不输的概率为60%，甲获胜的概率为50%，则甲、乙和棋的概率为（　　）A．50%B．40%C．20%D．10%5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，），则双曲线的离心率为（　　）A．B．2C．或2D．或26．“辗转相除法”的算法思路如右图所示．记R（ab）为a除以b所得的余数（a，b∈N*），执行程序框图，若输入a，b分别为243，45，则输出b的值为（　　）A．0B．1C．9D．187．抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线l与

3、x轴交于点K，点A在C上，若△AFK的面积为4，则

4、

5、=（　　）A．6B．5C．4D．38．已知一组数据2（x1﹣1），2（x2﹣1），…，2（x2015﹣1）的平均数为6，标准差为4，则新数据x1，x2，…，x2015的平均数与标准差分别为（　　）A．4，1B．3，2C．4，2D．3，19．运行下面程序，输出的结果是（　　）A．47B．48C．102D．12310．在学校组织的“国学经典”朗诵比赛中，5位评委对甲、乙两名同学的评分如茎叶图所示（满分100分），若甲同学所得评分的众数为84，则甲同学所得评分的平均数不大于乙同学所得评分的平

6、均数的概率为（　　）A．B．C．D．11．如图所示正方体ABCD﹣A1B1C1D1，设M是底面正方形ABCD内的一个动点，且满足直线C1D与直线C1M所成的角等于30°，则以下说法正确的是（　　）A．点M的轨迹是圆的一部分B．点M的轨迹是椭圆的一部分C．点M的轨迹是双曲线的一部分D．点M的轨迹是抛物线的一部分12．点B，F分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的上顶点与左焦点，过F作x轴的垂线与椭圆交于第二象限的一点P，H（，0）（c为半焦距），若OP∥BH（O为坐标原点），则椭圆的离心率为（　　）A．B．C．D．　二、填空题：本大题共4个小题，

7、每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置13．先对112名学生随机地从1～112编号，用系统抽样方法抽取一个容量为16的样本，按编号平均分成16组（1～7，8～14，15～21，…，106～112），若第12组抽到的编号为82，则第4组中抽出的编号为　　　　　　．14．已知抛物线C：y2=8x的焦点F与双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点重合，C的准线与E交于A，B，若

8、

9、=6，则E的方程为　　　　　　．15．若八进制数等于二进制数，则a=　　　　　　，b=　　　　　　．16．在平面直角坐标系xOy中，从区域Ω：内随机抽取

10、一点P，则P点到坐标原点的距离大于的概率为　　　　　　．　三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．命题p：对任意实数x，都有x2+2ax+a≥0恒成立；命题q：x﹣4y﹣a=0与抛物线x2=4y有交点，若“￢（p∨q）”为假命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18．登山运动是一项有益身心健康的活动，但它受山上气温的限制．某登山爱好者为了了解某山上气温y（℃）与相应山高x（km）之间的关系，随机统计了5次山上气温与相应山高，如下表：气温y（℃）18161042山高（km）2.633.4

11、4.24.8（1）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程：=bx+；（2）若该名登山者携带物品足以应对山上﹣2.4℃的环境，试根据（1）中求出的线性回归方程预测，这名登山者最高可以攀登到多少千米处？（参考公式：=，=﹣）19．如图，在侧棱和底面垂直的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=，BC=2，AA1=，点P为CC1的中点．（1）求证：A1C⊥平面ABP；（2）求平面ABP与平面A1B1P所成二面角的正弦值．20．某校为了调查学生身体生长发育情况，随机抽取200名学生测得它们的身高（单位：cm），并按照区间[15

12、5，160），[160，165），[165，170），[170，175），[175，180）分组，得到样本的频率分布直方图．由于操作不慎，区间[165，170），[170，175），[175，