§2.1　函数及其表示学习资料.ppt

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1、函数及其表示函数函数概念与表示概念函数单调性（值域最值）与函数性函数奇偶性质与函数的图象基本初基二次函数等本指数函数函初数等对数函数函数幂函数函数与方程函数的应用函数模型的应用忆一忆知识要点1．函数的基本概念(1)函数的定义设A，B是非空的__数__集__，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的__任__意__一个数x，在集合B中都有_唯__一__确__定_的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作__y＝__f_(_x_)，__x_∈__A__.(2)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的

2、_定__义__域__；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函数的__值_域___．显然，值域是集合B的子集．(3)函数的三要素：定__义__域____、_值__域___和_对__应__关__系____．(4)相等函数：如果两个函数的__定__义__域___和_对__应__关__系___完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．忆一忆知识要点2．函数的表示法表示函数的常用方法有:_解__析__法_、_图__象__法_、_列__表__法__.3．映射的概念设A,B是两个非空集合,如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x

4、，在集合B中_都__有__唯__一__确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的_一__个__映__射__．4．函数与映射的关系由映射的定义可以看出，映射是_函__数__概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A，B必须是______非__空__数．集题号答案151{2,,1,}222①②311024或13对于(1),函数f(x),g(x)的定义域分别为{x

5、x∈R且x≠0},R.所以二者不是同一函数；对于(3)，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同,所以f(x)和g(t)表示同一函数；综上可知,正确的判断是(2),(

6、3)．答案(2)(3)函数的三要素是：定义域、值域、对应关系．这三要素不是独立的，值域可由定义域和对应关系唯一确定；因此当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数．特别值得说明的是，对应关系是就效果而言的(判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同)不是指形式上的．即对应关系是否相同，不能只看外形，要看本质；若是用解析式表示的，要看化简后的形式才能正确判断．【例2】(课本改编题)下列对应关系是集合P上的函数的是_(_2__)_.(1)P＝Z，Q＝N*，对应关系f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q

7、中的元素相对应；(2)P＝{－1,1,－2,2}，Q＝{1,4}，对应关系：f：x→y＝x2,x∈P，y∈Q；(3)P＝{三角形}，Q＝{x

8、x>0}，对应关系f：对P中三角形求面积与集合Q中元素对应．(1)中集合P中元素0在集合Q中没有对应元素，(3)中集合P不是数集，所以(1)和(3)都不是集合P上的函数.函数是一种特殊的对应，要检验给定的两个变量之间是否具有函数关系，只需要检验：①定义域和对应关系是否给出；②根据给出的对应关系，自变量在其定义域中的每一个值，是否都有唯一确定的函数值．Dab4.(2)已知映射f：A→B.其中A＝B＝R，对应关系f：x→y＝－x2＋2x

9、，对于实数k∈B，在集合A中不存在元素与之对应，则k的取值范围是(A)A．k>1B．k≥1C．k<1D．k≤1由题意知,方程－x2＋2x＝k无实数根，即x2－2x＋k＝0无实数根．∴Δ＝4(1－k)<0，∴k>1时满足题意．【例3】如图，有一直角墙角，两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是am(0

10、a为自变量的二次函数，且在区间(8,12)上是递减的.分类讨论思想是解决本题的关键．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是()B根据故事的描述，B图象与事实相吻合．0方法一由已知得方法二∵x>0时，f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，∴f(x＋1)＝f(x)－f(x－1).两式相加得f(