概率与统计(理).doc

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1、概率与统计（理） 一、高考动向： 高中内容的概率、统计是大学统计学的基础，其着承上启下的作用，是每年高考命题的热点，在解答题中，概率是重点（等可能事件、互斥事件、独立事件），在选择、填空题中抽样方法是热点，（高考一般一小一大，共17分左右，解答题属基础题或中档题是必考内容且易得分，考生必须高度重视）解答题的重点是概率与统计。 二、主干知识整合 1.两个基本原理 (1)分类加法计数原理； (2)分类乘法计数原理； 2．排列 (1)定义； ！(n，m∈N，m≤n)；)n－m((2)排列数公式：Amn＝n！ 3．组合 

2、(1)定义；(2)组合数公式；(3)组合数的性质：Cmn＝Cn－mn(m，n∈N，且m≤n)；Cmn＋1＝Cmn＋Cm－1n(m，n∈N，且m≤n)． 4．二项式定理 (a＋b)n展开式共有n＋1项，其中r＋1项Tr＋1＝Crnan－rbr. 5．二项式系数的性质 二项式系数是指C0n，C1n，…，Cnn这n＋1个组合数． 二项式系数具有如下几个性质： (1)对称性、等距性、单调性、最值性； (2)Crr＋Crr＋1＋Crr＋2＋…＋Crn＝Cr＋1n＋1； C0n＋C1n＋C2n＋…＋Crn＋…＋Cnn＝2n；

3、 C1n＋C3n＋C5n＋…＝C0n＋C2n＋C4n＋…＝2n－1； C1n＋2C2n＋3C3n＋…＋nCnn＝n•2n－1等． 6．随机抽样 (1)简单随机抽样；(2)分层抽样；(3)系统抽样． 7．统计图表 频率分布表、频率分布直方图、茎叶图． 8．样本特征数 (1)众数；(2)中位数；(3)平均数；(4)方差；(5)标准差． 9．变量的相关性与最小二乘法 10．独立性检验 对于值域分别是{x1，x2}和{y1，y2}的分类变量X和Y，其样本频数列联表是：     y1    y2    总计 x1    a

4、    b    a＋b x2    c    d    c＋d 总计    a＋c    b＋d    n (其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)．)b＋d()a＋c()c＋d()a＋b(2)ad－bc(　　则K2＝n 11．概率 (1)概念的统计定义； (2)两个随机事件之间的关系：①包含关系；②相等关系；③和事件；④积事件；⑤互斥事件； (3)概率的基本性质：①任何事件A的概率都在[0,1]内；②如果事件A，B互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；③事件A与它的对立事件A－的概率满足P(A)＋P(A－)＝

5、1； (4)古典概型：特征是基本事件发生等可能性和基本事件的个数有限性； (5)几何概型：特征是基本事件个数的无限性、每个基本事件出现的等可能性． 12．离散型随机变量的分布列 它具有两条基本性质： (1)pi≥0(i＝1,2，…，n)； (2)p1＋p2＋…＋pn＝1，即总概率为1； (3)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它在这个范围内各个值的概率之和． 13．超几何分布列 14．条件概率和独立事件、二项分布 (1)条件概率；(2)事件的独立性； (3)独立重复实验和二项分布：此时称随机变量X服从二项分

6、布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率． 15．离散型随机变量的均值和方差 (1)均值：性质E(Y)＝E(aX＋b)＝aE(X)＋b.若X服从两点分布，则E(X)＝p.若X服从二项分布，即X～B(n，p)，则E(X)＝np. (2)方差：性质D(aX＋b)＝a2D(X)．若X服从两点分布，则D(X)＝p(1－p)．若X～B(n，p)，则D(X)＝np(1－p)． 16．正态分布 (1)概念；(2)正态曲线的六个特点． 三、要点热点探究 1．某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图18－1所示正方形A

7、BCD(边长为3个单位)的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i(i＝1,2，…，6)，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有(　　) A．22种  B．24种 C．25种  D．36种 图18-1 【分析】 掷三次骰子，点数最多为18，因此回到点A处只能是一次，而不能是回到点A后再次回到点A.由于正方形的周长为12，即说明三次掷的骰子点数之和为12，设三次点数分别为a，b，c，即方程a＋b＋c＝

8、12的满足1≤a，b，c≤6的解的组数即为所求的走法．我们可以先固定其中的一个点数，分类求解另外的点数的各种可能情况． C　【解析】 根据分析，a＝1，则b＋c＝11，只能是(5,6)，(6,5)，2种情况；a＝2，则b＋c＝10，只能是(4,6)，(5,5)，(6,4)，3种情况；若a＝3，则b＋c＝9，只能是(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)，4种情况；a