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1、《数学实验》课程实验指导书2006-4-29目录实验一、微积分基础3实验二、怎样计算5实验三、最佳分数近似值6实验四、数列与级数7实验五、素数8实验六、概率9实验七、几何变换11实验八、天体运动13实验九、迭代（一）——方程求解15实验十、寻优16实验十一、最速降线18实验十二、迭代（二）——分形20实验十三、迭代（三）——混沌21实验十四、密码22实验十五、初等几何定理的机器证明23附表（实验报告）24实验一、微积分基础一、实验目的及意义：1、熟悉Mathematic软件常见函数图形2、通过作图，进一步加深对函数的理解，观察函数的性质3、构造函
2、数自变量与因变量的对应表，观察函数的变化。二、实验内容：1．1函数及其图象1．2数e1．3积分与自然对数1．4调和数列1．5双曲函数三、实验步骤1.开启软件平台——Mathematics，开启Mathematics编辑窗口；2.根据各种问题编写程序文件3.保存文件并运行；4.观察运行结果(数值或图形)；5.根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会四、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会）1、1函数及图形(1)在区间[-0.1,0.1
3、]上作出y=sin(x)/x的图象,观察图象在x=0附近的形状(2)在同一坐标系内作出函数y=sin(x)和它的展开式的前几构成的多项式函数y=x-x^3/3!,y=x-x^3/3!+x^5/5!...的图象,观察这些多项式函数图象对y=sinx的图象逼近的情况.(3)分别取n=10,20,画出函数y=sin(2k-1)x/(2k-1),k=1,2,...,n求和}在区间[-3PI,3PI]上的图象.当N趋向无穷时函数趋向什麽函数?(4)别取n=5,10,15,在同一坐标系内作出函数f(x)=sinx与p(x)=x*(1-x^2/PI^2)*(1
4、-x^2/(2^2*PI^2))*...*(1-x^2/n^2*PI^2))在区间[-2PI,2PI]上的图象,观察p(x)图象对y=sinx的图象逼近的情况.1、2数e观察当n趋于无穷大时数列an=(1+1/n)n和An=(1+1/n)n+1的变化趋势:（1）n=10m,m=1,2,...,7时的值,an,An观察变化趋势.（2）在同一坐标系内作出三个函数地图象y=(1+1/10x)10^x,y=(1+1/10x)10^x,y=e观察当x增大时图象变化趋势（3）计算e的精确值.1.3积分与自然对数1）计算1/x的大和及小和以及两者的平均，观察变
5、化趋势。2）在同一坐标内作出S[x]和lnx的图象。1.4调和数列1）、在同一坐标内作出点集（n，H（n））连线和lnx的图象。2）、在同一坐标内作出C(n)=H(n)-ln(n)和H(n)-ln(n+1)，观察C(n)变化趋势1．5双曲函数1）、在同一坐标内作出u=1.5时cht和y=ax2+1的图象。2）、在同一坐标内作出u=0.1,0.01,0.001,...时cht和y=ax2+1的图象。]实验二、怎样计算一、实验目的及意义：1、用现代技术实现的近似值的计算。2、掌握计算的几种方法二、实验内容：2．1数值积分法2．2泰勒级数法2．3蒙特卡
6、罗方法三、实验步骤1.开启软件平台——Mathematica，开启Mathematica编辑窗口；2.根据各种问题编写程序文件3.保存文件并运行；4.观察运行结果(数值或图形)；5.根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会四、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会）2．1数值积分法.梯形公式：S={(b-a)[y(0)+y(1)+y(2)+...+y(n)-y(0)/2-y(n)/2]}/n其中，[a,b]为积分区间，yi为函数在a+
7、i(b-a)/n的值。辛普森公式(Simpson)：S=(b-a)[(y(0)+y(n))+2(y(1)+y(2)+...+y(n-1))+4(y(1/2)+y(3/2)+y(n-1/2)]/(6n)(1)对不同N，用梯形公式和辛普森公式计算Pi的近似值。(2)对不同的N=1000，10000，，。。。，观察用梯形公式和辛普森公式计算Pi的误差。(3)用梯形公式和辛普森公式计算s单位圆面积2．2泰勒级数法用反正切函数的泰勒级数arctan(x)=x-(x^3)/3+(x^5)/5-...((-1)^(k-1))x^(2k-1)/(2k-1)+..
8、.计算pi。其中x^n表示x的n次方：pi=16arctan(1/5)-4arctan(1/239).这称为Maqin公式2．3蒙特卡罗
