变量间的相关性（教学案）.doc

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1、变量间的相关性【考点突破】考点1相关关系的判断【基础知识重温】1．变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系．(2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关．2．相关系数的计算公式若，则两变量相关性很强.若，则两变量相关性一般，否则即说无相关性.【方法规律技巧】相关关系与函数关系的异同点：(1)相同点：两者均是指两个变量的关系．(2)不同点：①函数关

2、系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系．②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．【题组全面展示】【1-1】观察下列各图形．其中两个变量x、y具有相关关系的图是(　　)A．(1)(2)　　　　　B．(1)(4)C．(3)(4)D．(2)(3)[来源:学科网ZXXK]【1-2】某公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如表所示的一组数据(单位：kg)施化肥量x15202530354045棉花产量y330345365405445450455

3、(1)画出散点图；(2)判断是否具有相关关系．【新题变式探究】【变式一】对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断(　　)[来源:学科网]A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关【变式二】变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与

4、V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则(　　)A．r2

5、的平方和最小的方法叫做最小二乘法．②回归方程：方程是两个具有线性相关关系的变量的一组数据的回归方程，其中是待定系数.3.回归分析①定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．②样本点的中心：在具有线性相关关系的数据中，，称为样本点的中心.③相关系数a．计算公式：b．当r>0时，表明两个变量正相关；当r<0时，表明两个变量负相关．r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间相关性越弱．通常

6、r

7、大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性．【方法规律技巧】要求丰富，资料中有

8、很多，结合到一起，进行整合.1.用最小二乘法求回归直线方程的步骤2.回归方程的应用利用回归方程可以对总体进行预测估计,回归方程将部分观测值所反映的规律进行延伸,使我们对有线性相关关系的两个变量进行分析和控制,依据自变量的取值估计和预报因变量的值,在现实生活中有广泛的应用.【题组全面展示】【2-1】设，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是（）（A）和的相关系数为直线的斜率（B）和的相关系数在0到1之间（C）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同（D）直线过点【2-

9、2】改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1,2002年编号为2，……，2005年编号为5，数据如下：年份（x）12345人数（y）3581113（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有年多于10人的概率.（2）根据这年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程，并计算第年的估计值。参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式【新题变式探究】【变式一】某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x245

10、68y3040605070（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？（可能用到的公式：，，其中、是对回归直线方程中系数、按最小二乘法求得的估计值）【变式二】废品率和每吨生铁成本(元)之间