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《椭圆及其标准方程学案（人教A版选修2-1）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.2 椭圆2.2.1 椭圆及其标准方程课时目标 1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．1．椭圆的概念：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于________(大于
2、F1F2
3、)的点的轨迹叫做________．这两个定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫做椭圆的________．当
4、PF1
5、＋
6、PF2
7、＝
8、F1F2
9、时，轨迹是______________，当
10、PF1
11、＋
12、PF2
13、<
14、F1F2
15、时__________轨迹．2．椭圆的方程：焦点
16、在x轴上的椭圆的标准方程为________________，焦点坐标为________________，焦距为____________；焦点在y轴上的椭圆的标准方程为________________．一、选择题1．设F1，F2为定点，
17、F1F2
18、＝6，动点M满足
19、MF1
20、＋
21、MF2
22、＝6，则动点M的轨迹是( )A．椭圆B．直线C．圆D．线段2．椭圆＋＝1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为( )A．32B．16C．8D．43．椭圆2x2＋3y2＝1的焦点坐标是( )A.B．(0，±1)C．(±1,
23、0)D.4．方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是( )A．(－3，－1)B．(－3，－2)C．(1，＋∞)D．(－3,1)5．若椭圆的两焦点为(－2,0)，(2,0)，且该椭圆过点，则该椭圆的方程是( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝16．设F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到两个焦点的距离之差为2，则△PF1F2是( )A．钝角三角形B．锐角三角形C．斜三角形D．直角三角形题 号123456答 案二、填空题7．椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上．若
24、PF1
25、＝4，则
26、PF2
27、＝__
28、______，∠F1PF2的大小为________．8．P是椭圆＋＝1上的点，F1和F2是该椭圆的焦点，则k＝
29、PF1
30、·
31、PF2
32、的最大值是______，最小值是______．9．“神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，设其近地点距地面n千米，远地点距地面m千米，地球半径为R，那么这个椭圆的焦距为________千米．三、解答题10．根据下列条件，求椭圆的标准方程．(1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)，(4,0)，椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于10；(2)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭
33、圆经过点.11．已知点A(0，)和圆O1：x2＋(y＋)2＝16，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且
34、PM
35、＝
36、PA
37、，求动点P的轨迹方程．能力提升13.如图△ABC中底边BC＝12，其它两边AB和AC上中线的和为30，求此三角形重心G的轨迹方程，并求顶点A的轨迹方程．1．椭圆的定义中只有当距离之和2a>
38、F1F2
39、时轨迹才是椭圆，如果2a＝
40、F1F2
41、，轨迹是线段F1F2，如果2a<
42、F1F2
43、，则不存在轨迹．2．椭圆的标准方程有两种表达式，但总有a>b>0，因此判断椭圆的焦点所在的坐标轴要看方程中的分母，焦点在分母大的对应轴上．3
44、．求椭圆的标准方程常用待定系数法，一般是先判断焦点所在的坐标轴进而设出相应的标准方程，然后再计算；如果不能确定焦点的位置，有两种方法求解，一是分类讨论，二是设椭圆方程的一般形式，即mx2＋ny2＝1(m，n为不相等的正数)．§2.2 椭 圆2.2.1 椭圆及其标准方程知识梳理1．常数 椭圆 焦点 焦距 线段F1F2 不存在2.＋＝1(a>b>0) F1(－c，0)，F2(c，0) 2c ＋＝1(a>b>0)作业设计1．D [∵
45、MF1
46、＋
47、MF2
48、＝6＝
49、F1F2
50、，∴动点M的轨迹是线段．]2．B [由椭圆方程知2a＝8，由椭圆的定义知
51、AF
52、1
53、＋
54、AF2
55、＝2a＝8，
56、BF1
57、＋
58、BF2
59、＝2a＝8，所以△ABF2的周长为16.]3．D4．B [
60、a
61、－1>a＋3>0.]5．D [椭圆的焦点在x轴上，排除A、B，又过点验证即可．]6．D [由椭圆的定义，知
62、PF1
63、＋
64、PF2
65、＝2a＝8.由题可得
66、
67、PF1
68、－
69、PF2
70、
71、＝2，则
72、PF1
73、＝5或3，
74、PF2
75、＝3或5.又
76、F1F2
77、＝2c＝4，∴△PF1F2为直角三角形．]7．2 120°解析 ∵
78、PF1
79、＋
80、PF2
81、＝2a＝6，∴
82、PF2
83、＝6－
84、PF1
85、＝2.在△F1PF2中，cos∠F1PF2＝＝＝－，∴∠F1PF2＝1
86、20°.8．4 3解析 设
87、PF1
88、＝x，则k＝x(2a－x)，因a－c≤
89、PF1
90、≤a＋c，即1≤x≤3.∴k＝－x2＋2ax＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，
