乐学教育五年级寒假班第六讲等差数列.docx

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1、a1=2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第六讲等差数列数学是一切知识中的最高形式。——柏拉图【知碰】基本概念：数列：若干个数按一定律排成一列，称数列。2，4，6，8，10，12，14，16。首：数列中的每一个数称一，其中第一称首。末：最后一称末。an=16数：数列中数的个数称数。n=8等差数列：从第二开始，后与其相的前之差都相等的数列称等差数列。公差：后与前之差称公差。d=2公式：通公式:末=首+(数-1)×公差首=末－(数-1)×公差数公式:数=(末

2、-首)÷公差+1公差公式：(末-首)÷（数－1）求和公式:和=(首+末)×数÷2基本思路：明确求什么，搞清楚已知条件有哪些。一般用公式法可以解决。【名典中典】【例1】（求数）已知一列数：2，5，8，11，14，⋯，80，求80是列数中第几个数。思路航：察列数可以，后与其相的前之差等于3，所以是一个以2为首，以公差3的等差数列，求80是列数中第几个数，上是求数列的数n。n=（80－2）÷3＋1=27【我能行】1、有一列数是排列的:2，11，20，29，38，47，56，⋯，求785是第几个数。2、有一个数列：2，6

3、，10，14，⋯，106，个数列共有多少?3、在等差数列6，13，20，27，⋯中，从左到右数第几个数是1994?【例2】（求末）有一等差数列：2，7，12，17，⋯，个等差数列的第100是多少？思路航：从个等差数列可以看出，首是2，公差是5。2＋（100－1）×5=497-1-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【我能行】1、一等差数列，首=7，公差=3，数=15，它的末是多少?2、求1，5，9，13，⋯，个等差数列的第3O。3、有一堆粗均匀的木，堆成梯

4、形，最上面的一有5根木，每向下一增加一根，一共堆了28。最下面一有多少根？【例3】（求首）100个小朋友排成一排数，每后一个同学的数都比前一个同学的数多3，小明站在第一个位置，小宏站在最后一个位置。已知小宏的数是300，小明的数是几？思路航：把数排列起来，⋯294,297，300。个等差数列的数是20，末是300，公差是3，求首。300－（100－1）×3=3【我能行】1、一等差数列，末=20，公差=5，数=5，它的首是多少?2、20个小朋友排成一排数，后一个同学的数都比前一个同学的数多3，已知最后一个位置。同学

5、的数是62，第一个同学的数是几？3、收站有一堆木，它的每一都比下一要少一根，最下面的一有26根木，一共堆了18。最上面一有多少根？【例4】（求公差）一个等差数列的第一是5.6，第6是20.6，（1）它的公差是多少？（2）它的第4是多少？思路航：公式法：d=（20.6－5.6）÷（6－1）=35.6＋（4－1）×3=14.6-2-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【我能行】1、一个等差数列的第一是12，第6是27，求公差。2、一个等差数列的第一是0.5，第

6、4是1.7，（1）它的公差是多少？（2）79.3是它的第几？【例5】（求和）算2+4+6+8+⋯+190的和。思路航：先求数：n=（190-2）÷2＋1=95再用公式法算：（190＋2）×95÷2=9120【我能行】1、算0.3+0.7+1.1+⋯+9.92、算5+10+15+20+?+190+195+200的和。3、算100+99+98+⋯+61+60的和【魔法】1、在等差数列1，5，9，13，17，⋯，401中401是第几？2、在等差数列13，19，25，31，37⋯⋯中，457是第几？3、牛每小都比前一小多

7、爬0.1米，第10小牛爬了1.9米，第一小牛爬多少米？-3-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4、有一个数列，4、10、16、22⋯⋯52，个数列有多少？5、求等差数列2，5，8，11，⋯的第100。6、一个等差数列，首是3，公差是2，数是10。它的末是多少？7、算0.1+0.2+0.3+⋯+7.7+7.88、算1+2+3+4+⋯+53+54+55的和。9、有一列数是排列的:3，11，19，27，35，43，51，⋯，求第12个数是多少。10、有一家影院

8、，共有30排座位，后一排都比前一排多两个位置，已知第一排有28个座位，那么家影院共可以容多少名众？（提示：先求末再求和）乐学体验：-4-