分数运算的技巧(二)拆项法.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分数计算技巧二——拆项法【知要点和基本方法：】异分母分数相加减，通常先通分，把异分母分数成同分母分数后再相加减。有一些分数算如果按照常方法算就会十分复，必运用某些技巧，找便的方法。当分母之存在某种特殊律，运用些律，就能使些算化，如果分母是相的两个自然数的乘，可以通拆的方法，使其中一部分分数可以相互抵消，从而化算程。一般地，可以利用下面的等式，巧妙的将分数形，然后求分数的和。1=1－11=1（1－1）N(N1)NN1N(N2)2NN2【例解：】例1算：1+111112+3+4+⋯

2、+49502345思路点：1=1－1121221=1－132331=1－14341=1－14545⋯⋯⋯491=1－1504950解：111+1+⋯+11+3+4549502234=1－1+1－1+1－1+1－1+⋯⋯+1－1122334454950=1－115049=501111例2算：++⋯⋯+246+81004698思路点：1=1（1－1）2422441=1（1－1）62461=1（1－1）68268⋯⋯⋯1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯981=1（1－1）1002981001+41+1+⋯⋯+124

3、66898100=1（1－1）+1（1－1）+1（1－1）+⋯⋯+1（1－1）224246268298100=1（1－1+1－1+1－1+⋯⋯+1－1）224466898100=1（1－1）22100=1×49210049=200111例3算++⋯⋯+1223991003498思路点：11=1（1－1）232122321=1（21－31）34234⋯⋯⋯981100=1（199－1）9929899100解：1+1+⋯⋯+11234991003298=1（1－21）+1（13－1）+⋯⋯+1（1－991）2123223429899100=1（1－21+1－1+⋯⋯+981

4、－1）212323349999100=1（1－1）212991004949=19800例4算：1+1+1+1+⋯⋯+1121231234123...99100思路点：(12)21+2=2(13)31+2+3=2(14)41+2+3+4=2⋯⋯⋯2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1+2+3+4+(1100)100⋯⋯+100=2解；1+1+113+21+⋯⋯+231991001221341...=1+(112+(113+(114+⋯⋯+(112)3)4)100)1002222=1+2+2+2+⋯⋯+22)3)(

5、14)100)100(12(134(11+1+11）=2（223+⋯⋯+100134101=2（1－1+1－1+1－1+1－⋯⋯+1－1）223344100101=2（1－1）10199=11003⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯模仿；1+1++11．454950342．1+1+1+⋯⋯1+199711335571995199719993．1+1+1+1+1+13445667778923545684．1+1+1+⋯⋯+1+⋯⋯+11223123...9923...199011001拓展提高：1+11+1+1+

6、111．+4256+12203072903+3+3+3+32．702084281303．1+1+2+1+1+2+3+2+1+⋯⋯+1+2⋯+9+10+9⋯+2+122233333101010101010101+15111+2111+25114．11+13+17+19+2372+2761220304256904