信息论与编码理论-2B卷--答案.doc

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1、院、系领导审批并签名B卷广州大学2013-2014学年第2学期考试卷课程信息论与编码理论2考试形式（闭卷，考试）学院系专业班级学号姓名__题次一二三四五六七八九十总分评卷人分数1515202525100评分1.(15分)设一个3元线性码的生成阵为,(1)求的标准型生成阵;(2)求的标准型校验阵;(3)求的最小距离.解：（1），则的标准型生成阵为。（2）由于的标准型生成阵为，则的标准型校验阵为。(3)由的校验阵为，其中4列为0，则的最小距离为1。1.(15分)设是一个元最小距离为的线性码,其

2、生成阵为;设是一个元最小距离为的线性码,其生成阵为.令,证明:是一个元最小距离为的线性码,进一步求其生成阵.略2.(20分)设一个2元线性码的生成阵为,问:1）该码是否为MDC码，是否为循环码？2）若收到向量,分别用一般线性码的最小距离译码方法,标准阵列译码方法,伴随式译码方法来译码.解：1）由于的生成阵为，则的校验阵为，1，2，4列相关，则的最小距离为2，而该码的码长为，维数，于是=2<3=，则该码不是MDC码。由于码字，而左循环一位后为11110，11110不是码字，则该码不是循环码。2）由于

3、生成阵为，则。①若收到向量，则，，，，则利用最小距离译码，译成。②由于，列出标准阵列000001011101101110101000010000001111110101010010000100011111001011001000100001001001101001111100001000010101010111111000000010000110110011001101110001100010011011100010110001100011101000111011001若收到向量，其位于该表中第3

4、行，3列，则将译成。③由标准阵列表，和校验阵，可计算出伴随式表0000000010000111010001010010010000010010000010011000111000011011的伴随为101,则错误向量为01000,于是将译成.4.(25分)设,以为生成多项式的循环码为，1）证明；2）求的码长，维数，的生成阵和校验阵,并求最小距离；3）若信源为1110,分别求系统和非系统时对应的编码码字；4）若收到一个向量为，用循环码的梅吉特译码方法来译码。1)证明:由于,则.2)的码长为7，维数为

5、4,生成阵为,校验多项式为=,其互反多项式为,则校验阵为,由于1,3,7列相关,则最小距离为3.3)若信源为1110,则非系统时的码字为,由于,则则系统时的码字为,4)所有单个错误伴随式为错误图样伴随式对应H的列（）e6(x)=x61+x21017（）e5(x)=x51+x+x21116（）e4(x)=x4x+x20115（）e3(x)=x31+x1104（）e2(x)=x2x20013（）e1(x)=xx0102（）e0(x)=111001若收到一个向量为,其对应的多项式为,模后的伴随式为,则第

6、7位无错,右循环移一位为,其对应的多项式为,模后的伴随式为,则第7位无错,右循环移一位为,其对应的多项式为,模后的伴随式为,则第7位有错,则原先的向量第5位有错,译成.5.(25分)(15,5,7)二元BCH码以,为根，接收到，求估值码字。这里是的根。解:1.首先计算伴随式：si=R(βi)2.扩域GF(16)及非零元素的阶：元素多项式阶元素多项式阶00α7α3+α+115111α8α2+115αα15α9α3+α5α2α215α10α2+α+13α3α35α11α3+α2+α15α4α+115α

7、12α3+α2+α+15α5α2+α3α13α3+α2+115α6α3+α25α14α3+115s1=α10+α3=α12s2=(s1)2=(α12)2=α9s3=α30+α9=α7s4=(s2)2=(α9)2=α3s5=α50+α15=α10s6=(s3)2=(α7)2=α14根据求得的伴随式构造方程组：设e=t=3计算得：

8、M

9、=0可见实际错误个数e

10、M

11、=α5≠0因此，方程组有唯一解，解得：σ1=α12σ2=α13则错误位置多项式为：

12、σ(x)=1+α12x+α13x2σ(x)有两个根，试根得两个根为：x1-1=α12x2-1=α5所以有：x1=(α12)-1=α3，x2=(α5)-1=α10于是：E(x)=x3则：C~(x)=R(x)+E(x)=0即：R(x)的估值码字为全零码字5.(25分)二元BCH码以,为根，接收到，求估值码字。这里是的根。