电路PPT课件第7章 二阶电路.ppt

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1、第七章二阶电路§7-1LC电路中的正弦振荡§7-2RLC串联电路的零输入响应§7-3RLC串联电路的全响应§7-4GCL并联电路的分析本章内容概述含有两个独立的动态元件的线性电路，要用线性、常系数二阶微分方程来描述,故称为二阶电路。本章重点讨论含电感和电容的二阶电路的零输入响应和在直流电源激励下的全响应。为了简单起见，本章只讨论RLC串联和并联电路的响应，响应是否出现振荡取决于特征根的值。本章电路响应的分析是归结为求解二阶微分方程或两个联立的一阶微分方程。学习重点为：电路微分方程的建立；特征根的意义，微分方程解答的物理含

2、义等。C+uC=U0i=0L–§7-1LC电路的正弦振荡uL=uC=L—didtuC(0)=U0iL(0)=0∵uL=uC=U0≠0uC=U0iL=0didt—≠0∴电流开始上升i↑,电容开始放电uC↓(1)初始时刻C+uCiL+uL––1.LC电路的物理分析设电容的初始储能为：电流最大i=Im(2)当uC=0，uL=0时，didt——=0电容储存的电场能量全部转化为电感储存的磁场能量,因为电感电流不能跃变。电感开始输出能量i↓，电容开始反向充电

3、uC

4、↑(3)当i=0时,uC=-U0磁场能量全部转成电场能量因为uC不能

5、跃变，电容放电

6、uC

7、↓，

8、i

9、↑duCdt——≠0∴uC=0i=ImuL=0C+L––+uC=-U0i=0uLC+L––+(4)当uC=0时，i=–I电场能量全部转成磁场能量

10、uC

11、↑，

12、i

13、↓(5)当uC=U0时,i=0磁场能量全部转为电场能量，电路回到初始时刻的状态。C+uC=0L–i=-IuC=U0i=0C+L–设L=1H，C=1FuC(0)=1ViL(0)=0初始状态列出描述电路的两个联立一阶微分方程。2.LC电路的数学分析设L=1H，C=1FuC(0)=1ViL(0)=0i=–C——=–——duCdtduCd

14、tit0i=sintLC电路的零输入响应是按正弦规律变化的等幅振荡，称为自由振荡。初始状态列出描述电路的两个联立一阶微分方程：解微分方程，得i=sintuC=costuC=cost0tuCuC=L——=——dididtdtC+uCiL+uL––2.LC电路的数学分析it0i=sintuC=cost0tuCC+uCiL+uL––CiLR解微分方程，得i=sintuC=cost电容元件中的电场能量一部分转化为磁场能量，存储在电感元件中；另一部分被电阻元件消耗掉。2.LC电路的数学分析3.RLC电路的能量分析§7-2RLC串联

15、电路的零输入响应求零输入响应uS=0KVL：uL+uR+uC=uSdidtL+Ri+uC=uS+RCd2uCdt2LCduCdt+uC=uS+RCd2uCdt2LCduCdt+uC=0uC(0)=?两个初始条件duCdtt=0=i(t)Ct=0=i(0)C=?LiR+uS-C+uC-1.列出RLC电路的微分方程i=CduCdtuL=LdidtVCR：有整理R、L、C取值不同，根号里的值有四种不同情况。设解为uC(t)=Kest代入微分方程LCs2Kest+RCsKest+Kest=0(LCs2+RCs+1)Kest=0特

16、征方程的根（固有频率）2LR=-±2LR()2LC1-s1,2=RC±(RC)2-4LC2LC-+RCd2uCdt2LCduCdt+uC=0特征方程LCs2+RCs+1=02.解RLC电路的二阶微分方程LiR+uS-C+uC-根号里数值的四种不同情况的比较过阻尼s1、s2为两个不相等的负实数临界阻尼s1、s2为两个相等的负实数欠阻尼s1、s2为一对共轭复数无阻尼R=0s1、s2为一对共轭虚数—称为阻尼电阻2LR=-±2LR()2LC1-s1,2=RC±(RC)2-4LC2LC-2LR()2LC1-令=03.RLC串联电路

17、零输入响应分析阻尼状况s1、s2通解的形式过阻尼不相等的负实数s1=–1、s2=–2临界阻尼相等的负实数s1=s2=–欠阻尼一对共轭复数无阻尼一对共轭虚数通解中的系数K1、K2，由电路的初始条件确定。s1=–2LR=–a1+2LR()2LC1–s2=–2LR=–a2–2LR()2LC1–a1>a2uC(t)=K1es1t+K2es2t=K1e-a1t+K2e-a2t通解的形式解出K1、K2，得uC(t)=K1e–1t+K2e–2ts1,s2为两个不相等的负实数(1)过阻尼情况由初始条件uC(0)、iL(0)确定

18、系数。——=–1K1e–1t–2K2e–2tduCdt电路响应uC(t)为非振荡性的衰减。3.RLC串联电路零输入响应分析解：(1)若以uC(t)为求解变量例1：已知图示电路中t≥0时uS=0R=3L=12HC=14FuC(0)=2ViL(0)=1A求：uC(t)及iL(t)t≥0+RCd2uCdt2LCd