相变传热与流体流动数值分析ppt课件.ppt

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1、前述对流扩散问题都是假定速度场是已知的，但是速度场通常是很难知道的，必须求解N-S方程已获得。Chapter4SolutionAlgorithmsforPressure-VelocityCouplinginSteadyFlows(4.2)y-momentumequation(4.1)x-momentumequationForatwo-dimensionallaminarsteadyflow,thegoverningequationiscontinuityequation(4.3)§4.1IntroductionThesolutionofequation(4.1-4.3)pres

2、entsuswithtwonewproblems:(1)Theconvectivetermsofthemomentumequationcontainnon-linearquantities,forexamplethefirsttermofequation(4.1)isthex-derivativeof:(2)Allthreeequationsareintricatelycoupledbecauseeveryvelocitycomponentappearsineachmomentumequationandthecontinuityequation.Themostcomplexis

3、suetoresolveistheroleplayedbythepressure.Itappearsinbothmomentumequations,butthereisevidentlyno(transportorother)equationforpressure.Iftheflowiscompressiblethecontinuityequationmaybeusedasatransportequationfordensity.如果是可压缩流动，连续性方程可被用来作为一个运输方程，附加用温度表示的能量方程，此时压力可由密度和温度通过状态方程P=p(ρ,T)求出。Ifthefl

4、owisincompressiblethedensityisconstantandhencebydefinitionnotlinkedtothepressure.如果流体是不可压缩流体，密度是常量并且不与压力相联系，这样就对求解带来困难。1972年，Patankar和Spalding提出SIMPLE算法，解决这个压力和速度耦合问题。SIMPLE算法基本步骤：1.首先假定一个速度场计算对流通量F。2.假定一个压力场求解动量方程和从连续方程方程得到的压力修正方程。3.然后更新速度场和压力场。4.上述过程反复迭代直到收敛为止。对动量方程中的压力梯度项进行分析：采用均匀网格§4.2Th

5、estaggeredgridIfthepressuresat‘e’and‘w’areobtainedbylinearinterpolationthepressuregradientterm∂p/∂xintheu-momentumequationisgivenby在这两个方程中P点的压力不出现。如果如图所示的压力场，我们发现，所有点上的离散压力梯度都是0。但是图中所示各点压力都不为0(最大压力为100，最小为50),也就是说用均匀网格对离散方程进行计算可能会得到不符合真实物理情形的结果。因此人们在计算过程中往往用交错网格来替换均匀网格。(4.5)(4.4)Similarly,th

6、epressuregradient∂p/∂yforthev-momentumequationisevaluatedas上图中红色代表主控制容积，蓝色代表速度u的控制容积，黄色代表速度v的控制容积。Thescalarvariables,includingpressure,arestoredatthenodemarked(●).Thevelocitiesaredefinedatthe(scalar)cellfacesinbetweenthenodesandareindicatedbyarrows.Horizontal(→)arrowsindicatethelocationsforu

7、-velocitiesandvertical(↑)onesdenotethoseforv-velocities.在交错网格中，u、v的控制容积不同于标量。因此，压力节点与u-控制容积界面相重合，压力梯度：(4.6)对y方向，v控制容积(4.7)这时我们在重新考虑刚才的压力场，就会在动量离散方程中获得非零的压力梯度源项。这就避免了物理上的不真实解。前面图中蓝色网格是速度u的控制容积，在此坐标系下u的离散方程为：orwhereΔVuisthevolumeoftheu-cellisthemomen