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1、1.编写一个函数实现Lagrangian插值。functionf=lagrangian(x,y,x0)symsm;iflength(x)==length(y)n=length(x);elsedisp('x与y维数不等');return;endf=0.0;fork=1:nl=y(k);forj=1:k-1l=l*(m-x(j))/(x(k)-x(j));endforj=k+1:nl=l*(m-x(j))/(x(k)-x(j));endf=f+l;simplify(f);ifk==nifnargin==3f=
2、subs(f,'m',x0);elsef=collect(f);f=vpa(f,6);endendendx0=0:0.01:6;x=[1,2,3,4,5];y=[4,2,5,3,1];y0=lagrangian(x,y,x0);plot(x,y,'o',x0,y0)2.在下面的函数中选择两个，在n个结点上（n不要太大，如5～11）分别用Lagrangian、分段线性、三次样条插值三种插值方法，计算m个插值点的函数值(m要适中，如50～100)。通过数值和图形输出，将三种插值结果与精确值进行比较。适当增加n
3、,再做比较，由此做初步分析。（1）（2）（3）（4）（1）x=[1,2,3,4,5,6,7];y=sin(x);x0=0:0.01:7;y0=lagrangian(x,y,x0);plot(x,y,'o',x0,y0)holdony0=interp1(x,y,x0);plot(x0,y0)y0=interp1(x,y,x0,'spline');plot(x0,y0)legend('拉格朗日','分段线性插值','三次样条插值')；xlabel('x0轴');ylabel('y0轴');当n=14时x=1:
4、0.5:7;y=sin(x);x0=0:0.01:8;y0=lagrangian(x,y,x0);plot(x,y,'o',x0,y0)holdony0=interp1(x,y,x0);plot(x0,y0)y0=interp1(x,y,x0,'spline');plot(x0,y0)legend('拉格朗日','分段线性插值','三次样条差值')xlabel('x0轴');ylabel('y0轴');（2）x=-1:0.2:1;y=sqrt(1-x.^2);x0=-1:0.01:1;y0=lagrang
5、ian(x,y,x0);plot(x,y,'o',x0,y0)holdony0=interp1(x,y,x0);plot(x0,y0)y0=interp1(x,y,x0,'spline');plot(x0,y0)legend('拉格朗日','分段线性插值','三次样条插值')xlabel('x0轴');ylabel('y0轴');(3)x=-2:0.2:2;y=(cos(x)).^10;x0=-1:0.01:1;y0=lagrangian(x,y,x0);plot(x,y,'o',x0,y0)holdon
6、y0=interp1(x,y,x0);plot(x0,y0)y0=interp1(x,y,x0,'spline');plot(x0,y0)legend('拉格朗日','分段线性插值','三次样条插值')xlabel('x0轴');ylabel('y0轴');x=-2:0.2:2;y=exp(-(x).^2);x0=-1:0.01:1;y0=lagrangian(x,y,x0);plot(x,y,'o',x0,y0)holdony0=interp1(x,y,x0);plot(x0,y0)y0=interp1
7、(x,y,x0,'spline');plot(x0,y0)legend('拉格朗日','分段线性插值','三次样条插值')xlabel('x0轴');ylabel('y0轴');3.某天的气温变化如第3题数据表，试用最小二乘法找出这一天的气温变化规律。第3题数据表（工作表：气温变化）时刻t(h)0123456789101112温度T(℃)15141414141516182022232528时刻t(h)131415161718192021222324 温度T(℃)3132312927252422201817
8、16 解：程序：x=0:24;y=[15141414141516182022232528313231292725242220181716]c=lsqcurvefit(inline('c(1)*x.^2+c(2)*x+c(3)','c','x'),[000],x,y)结果：c=-0.09362.59438.4157故温度和时间的函数关系为y=-0.0936*x^2+2.5943*x+8.41574.用电压V=10v的电池给电容器
