华南理工网络教育高等数学B(下)参考答案.docx

《华南理工网络教育高等数学B(下)参考答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、判断题1.是三阶微分方程.（✔）2.是四阶微分方程.（✖）3.设函数在点的偏导数存在，则在点可微.（✖）4.设函数在点的可微，则在点偏导数存在.（✔）5.二重积分表示以曲面为顶以区域为底的曲顶柱体的体积.（✖）6.若二重积分表示以曲面为顶，以区域为底的曲顶柱体的体积.（✔）7.若级数收敛，则（✔）8.若级数收敛.（✖）9.若级数收敛，则级数也收敛.（✔）10.若级数收敛，则级数也收敛.（✖）二、填空题1.-2e-x2+C，其中C为任意常数.2.函数定义域为｛x，y

2、x2+y2>16｝.3.等于02dx0x-2f（x,y）dy.4.级数收敛性为发散（填“收敛”、“发散”或

3、“无法判断敛散性”）.5.级数收敛性为收敛（填“收敛”、“发散”或“无法判断敛散性”）.6.级数无法判断敛散性（P>1时收敛，P≤1时发散）.三、解答题1.解：由题可知该方程是一个一阶线性方程那么p(x)=2x,q(x)=2xe-x2由公式y=e-p(x)dx(C+q(x)ep(x)dxdx)可得该方程的通解y=e-2x（C+2xe-x2ex2dx）=e-2x（C+x2）∴该微分方程的通解是y=e-2x（C+x2），其中C为任意常数2.求微分方程的通解.解：由题可知该方程是二阶常系数线性齐次方程而该方程的特征方程为r2-r-6=0该特征方程有两实根即r1,2=-(-1)2±

4、(-1)2-4(-6)2可得r1=2,r2=-3∴该微分方程的通解是y=C1e2x+C2e-3x，其中C1,C2为任意常数3.求由方程所确定的隐函数的全微分.解：全微分方程dz=zx'dx+zy'dy令原式x2+y2+z2-4z=F可得Fx'=2x,Fy'=2y,Fz'=2z-4又∵zx'=-Fx'Fz'=-2x2z-4=-xz-2同理zy'=-Fy'Fz'=-2y2z-4=-yz-2再将zx'，zy'代入全微分方程，则可得到该方程的全微分即dz=-xz-2dx-yz-2dy4.若，其中求z的两个偏导数.解：令u=x2-y2，v=xy那么zx'=∂z∂x=∂z∂u∂u∂x+

5、∂z∂v∂v∂x=zu'*2x+zv'*y同理zy'=∂z∂y=∂z∂u∂u∂y+∂z∂v∂v∂y=-zu'*2y+zv'*x∴z的两个偏导数分别为zx'=2xzu'+yzv'，zy'=-2yzu'+xzv'5.计算二重积分，解：D区域为如右图所示的阴影部分原式=010xx2ydxdy=01dx0xx2ydy=01[12x2y2]1xdx=110∴二重积分x2ydσ=1106.计算二重积分，解：D区域为右图所示的阴影部分由于是环形区域，所以可以用极坐标来表示即2≤r≤4，0≤θ≤2π，而被积函数则可写成f(rcosθ,rsinθ)=r2cos2θ那么原式=02πdθ24r2

6、cos2θrdr=02πcos2θdθ24r3dr=[θ2+sin2θ4]02π[r44]24=60π7.判定级数的收敛性.解：原式=limn→∞{13*5+15*7+…+12n+1(2n+3)}=limn→∞{12(13-15)+12(15-17)+…+12(12n+1-12n+3)}=12limn→∞(13-12n+3)=16∴原级数是收敛的，而且它的和是16