必修五第一章解三角形.doc

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1、第一章　解三角形一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，已知a＝，b＝1，A＝130°，则此三角形解的情况为(　　)A．无解　　　　　　　　　B．只有一解C．有两解D．解的个数不确定答案　B解析　因为a>b，A＝130°，所以A>B，角B为锐角．因此该三角形只有一解．2．在△ABC中，若B＝120°，则a2＋ac＋c2－b2的值(　　)A．大于0B．小于0C．等于0D．不确定答案　C解析　根据余弦定理，得cos120°＝＝－，即a2＋c2－b2＝－ac.故a2＋ac＋c2－b2＝0.3．已知△ABC中，si

2、nA∶sinB∶sinC＝1∶1∶，则此三角形的最大内角的度数是(　　)A．60°B．90°C．120°D．135°答案　C解析　∵在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c，∴a∶b∶c＝1∶1∶.设a＝b＝k，c＝k(k>0)，则cosC＝＝－.故C＝120°，应选C.4．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且c＝60°，则ab的值为(　　)A.B．8－4C．1D.答案　A解析　由(a＋b)2－c2＝4，得(a2＋b2－c2)＋2ab＝4.①∵a2＋b2－c2＝2abcosC，∴方程①可化为2ab(1＋cosC)＝4.因此，ab＝.又∵

3、C＝60°，∴ab＝.5．设a，b，c为△ABC的三边，且关于x的方程(a2＋bc)x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，则A的度数是(　　)A．120°B．90°C．60°D．30°答案　C解析　∵由题意可知题中方程的判别式Δ＝4(b2＋c2)－4(a2＋bc)＝0，∴b2＋c2－a2＝bc，cosA＝.又∵0°

4、.∴2b＝a＋c＝2a.∴b＝a，即a＝b＝c.故此三角形为等边三角形．7．已知在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°.若此三角形有两解，则x的取值范围是(　　)A．x>2B．x<2C．2b，且sinA<1.∵由正弦定理可得＝，即sinA＝＝，∴∴2d2B．d

5、1＝d2C．d1sin∠PCB，∴d1

6、＝7，c＝6，则b＝(　　)A．10　　　　　　　　　　　B．9C．8D．5答案　D解析　由23cos2A＋cos2A＝0，得cos2A＝.∵A∈(0，)，∴cosA＝.∵cosA＝＝，∴b＝5或b＝－(舍)．故选D项．11.如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°方向上，与灯塔S相距20nmile，随后货轮按北偏西30°的方向航行30min后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为(　　)A．20(＋)nmile/hB．20(－)nmile/hC．20(＋)nmile/hD．20(－)nmile/h答案　B解析　在△MNS中，∠SMN＝45°，∠MNS＝105°，∠M

7、SN＝30°，于是＝，解得MN＝10(－)(nmile)．故所求货轮的速度为，即20(－)(nmile/h)12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝(　　)A.B．－C．±D.答案　A解析　在△ABC中，由正弦定理，得＝.∴＝，∴＝，cosB＝.∴cosC＝cos2B＝2cos2B－1＝.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．已知在